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等比数列1,2a,4a2,8a3,…的前n项和Sn= ___ .

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 23:53:56
等比数列1,2a,4a2,8a3,…的前n项和Sn= ___ .
当q=
2a
1=2a=1,即a=
1
2时,
Sn=n;
当q=
2a
1=2a≠1时,即a≠
1
2时,
Sn=1+2a+4a2+8a3+…+(2a)n-1,①
2aSn=2a+4a2+8a3+16a4+…+(2a)n,②
①-②,得:(1-2a)Sn=1-(2a)n
∴Sn=
(2a)n-1
2a-1.
∴an=

n,a=
1
2

(2a)n-1
2a-1,a≠
1
2.
故答案为:

n,a=
1
2

(2a)n-1
2a-1,a≠
1
2.