已知在△ABC中,∠C=90°,AM=CM,MP⊥AB,垂足为P,则BP²=AP²+BC²

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 12:43:34

已知在△ABC中,∠C=90°,AM=CM,MP⊥AB,垂足为P,则BP²=AP²+BC²能成立吗?

已知在△ABC中,∠C=90°,AM=CM, MP⊥AB,垂足为P,则BP²=AP²+BC²能成立吗?
又跟这一模一样的题,图也是一样的,但我不要用没学过的知识解答,只用勾股定理解答.

证：过C向AB作垂线,交AB于D,三角形ACD与三角形AMP相似.M为AC中点,所以P为AD的中点.AP=DP BD=BP-DP=BP-AP.（1）
勾股定理得：BC^2+AC^2=AB^2=(AP+BP)^2.(2)
AC^2=(2AP)^2+CD^2.(3) CD^2=BC^2-(PB-PA)^2.(4)带入（3）得：
AC^2=(2AP)^2+BC^2-(PB-PA)^2 带入（2）得：
BC^2+(2AP)^2+BC^2-(PB-PA)^2=(AP+BP)^2化简得：
BC^2+AP^2=BP^2 (得证）

如图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,点M为AC的中点,又已知MP垂直于AB,垂足为P,试说明：BP的二次方=AP的已知在△ABC中,(AB>AC)AP平分∠BAC,CP⊥AP于P,M是BC中点,求证:MP=1/2(AB-AC) 如图,已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点P为BC边上一动点（BP＜CP）,分别过B、C作BE⊥AP于E,C 已知△ABC中角BAC=90°,AB=AC,点P为BC上一动点（BP＜CP),分别过B、C作BE⊥AP于E,CF⊥AP于已知在三角形ABC中,角C=90度,M为AC中点,MP垂直于AB,求证:BP的平方=AP的平方+BC的平方如图,△ABC中,BP⊥AP,CQ⊥AP,M为BC中点,求证MP=MQ 如图,在△ABC中,M是BC的中点,AP评分∠BAC,且BP⊥AP,垂足为P,若AB=10,AC=14,则PM长, 如图,在△ABC中,M是BC的中点,AP评分∠BAC,且BP⊥AP,垂足为P,若AB=10,AC=14,则PM长已知△ABC中角BAC=90°,AB=AC,点P为BC上一动点（BP＜CP),分别过BC作BE⊥AP于E,CF⊥AP于E 已知△ABC中角BAC=90°,AB=AC,点P为BC上一动点（BP＜CP),分别过BC作BE⊥AP于E,CF⊥AP于F 在△ABC中,ABC=90 ,AB=BC,P为△ABC内一点若AB=AP,BAP=30 ,求证：BP=CP 已知在△ABC中,∠BAC=90º,AB=AC,P为BC上任意一点,求证：BP²+CP²=