作业帮等差数列(等差数列性质)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 06:20:55
根据数列｛an｝的前n项和公式，判断下列数列是否是等差数列. (1)Sn＝2n2－n；(2)Sn＝2n2－n＋1.
解题思路： 见解答过程。
解题过程：
解:(1)a1＝S1＝1. 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2－n)－［2(n－1)2－(n－1)］＝2(2n－1)－1＝４n－3. ∵n=1 时也成立，∴an＝４n－3,an＋1－an＝［４(n＋1)－3］－(４n－3)＝４. ∴｛an｝成等差数列. (2)a1＝S1＝2,a2＝S2－S1＝5,a3＝S3－S2＝9, ∵a2－a1≠a3－a2, ∴｛an｝不是等差数列.
最终答案：略
解题过程：
解:(1)a1＝S1＝1. 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2－n)－［2(n－1)2－(n－1)］＝2(2n－1)－1＝４n－3. ∵n=1 时也成立，∴an＝４n－3,an＋1－an＝［４(n＋1)－3］－(４n－3)＝４. ∴｛an｝成等差数列. (2)a1＝S1＝2,a2＝S2－S1＝5,a3＝S3－S2＝9, ∵a2－a1≠a3－a2, ∴｛an｝不是等差数列.
最终答案：略