四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=80°.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 17:54:30

四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=80°.
(1)如图①，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；
(2)如图②，若∠ABC的角平分线交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；
(3)如图③，若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数.

(1)在四边形ABCD中,
∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°, 又∠A=140°,∠D=80°,∠B=∠C,
　　　　∴140°+∠C+∠C+80°=360°,即∠C=70°.
(2)∵BE∥AD,∠A=140°,∠D=80°,
∴∠BEC=∠D,∠A+∠ABE=180°.
∴∠BEC=80°,∠ABE=40°.　　
∵BE是∠ABC的平分线,
∴∠EBC=∠ABE=40°.
∴∠C=180°-∠EBC-∠BEC=180°-40°-80°=60°.
(3)在四边形ABCD中, 有∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°, ∠A=140°,∠D=80°,
所以∠ABC+∠BCD=140°,从而有

∠ABC+

∠BCD=70°.
因为∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E,所以有∠EBC=

∠ABC,∠ECB=

∠BCD.
故∠C=180°-(∠EBC +∠ECB)=180°-(

∠ABC+

∠BCD)=180°-70°=110°.

（1）根据四边形的内角和是360°，结合已知条件就可求解；
（2）根据平行线的性质得到∠ABE的度数，再根据角平分线的定义得到∠ABC的度数，进一步根据四边形的内角和定理进行求解；
（3）根据四边形的内角和定理以及角平分线的概念求得∠EBC+∠ECB的度数，再进一步求得∠BEC的度数．

如图,四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,∠D=60°,AD=DC=2.求四边形ABCD的面积如图所示,在四边形ABCD中,∠A=135°,∠B=∠D=90°,AD=2,求四边形ABCD的面积如图所示,在四边形ABCD中,AB=AD=8,∠A=60°,∠D=150°,已知四边形ABCD的周长为32, 如图,在四边形ABCD中,∠A=135°,∠B=∠D,DC=6,AD=2,求四边形ABCD面积! 在四边形ABCD中,AB=AD=8,∠A=60°,∠D=150°,已知四边形ABCD的周长为32,求四边形ABCD的面积四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D,证明;四边形ABCD是平行四边形已知四边形ABCD中,∠A：∠B=5：7.∠B与∠A的差等于∠C,∠D与∠C的差等于80°,求四边形ABCD的四个内角的如图在四边形abcd中 ∠A=135°∠B=∠D=90°,BC=4,AD=2,求四边形面积如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BC=4,AD=1,∠D=120°,求四边形的周长. 如图,在四边形ABCD中,∠A+∠C=180°,∠ABE是四边形的一个外角,∠D与∠ABE相等吗?为什么如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠D=150°，已知四边形的周长为32，那么四边形ABCD的面积在四边形ABCD中，已知∠A=∠C，∠B=∠D，则四边形ABCD是______四边形．