已知a＞b＞0,用比较法证明：a²-b²/a²+b²＞a-b/a+b

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 00:53:05

(a²-b²)/(a²+b²)-(a-b)/(a+b)
=(a²-b²)/(a²+b²)-(a-b)(a+b)/(a+b)²
=(a²-b²)*[1/(a²+b²)-1/(a+b)²]
=(a²-b²)*[(a+b)²-(a²-b²)]/[(a²+b²)(a+b)²]
=(a-b)(a+b)*2ab/[(a²+b²)(a+b)²]
∵a＞b＞0,
∴以上各因式都大于0,
∴(a²-b²)/(a²+b²)-(a-b)/(a+b)>0
∴(a²-b²)/(a²+b²)>(a-b)/(a+b)
再问： =[(a+b)²-(a²-b²)]/[(a²+b²)(a+b)²]这一步是由[1/(a²+b²)-1/(a+b)²]通分得到的吗？如果是这样，不应该是[(a+b)²-(a²+b²)]/[(a²+b²)(a+b)²]吗？
再答：应该是[(a+b)²-(a²+b²)]/[(a²+b²)(a+b)²]，抱歉！打字错了。

用柯西不等式证明：已知a、b＞0求证 b/a²+a/b²≥1/a+1/b 1：当a>b>0时,用比较法证明a^a×b^b>(ab)^a+b/2 不等式证明已知a,b属于R,试用排序不等式证明：a²+b²＞ab+a+b-1 用比较法证明A^2+B^2+5>=2(2A-B) 已知a＞b＞0,用分析法证明(a-b)^2/8a＜(a+b)/2-根号下ab＜（a-b)^2/8b (a-b)(a+b)²-(a+b)(a-b)²+2b(a²+b²) 证明(b-a)/b 因式分解a(a-b)+(b-a)² a(a-b)+(a-b)²因式分解【高二数学】已知a＞b＞0,求证：（a-b)²/8a ＜（a+b)/2— √（ab)＜（a-b)² 已知a＜-b,且b分之a＞0,试化简|a|-|b|+|a+b|+|ab| 已知:a＜-b,且a/b＞0,化简|a|-|b|+|a+b|+|ab|