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已知定义在R上的函数f(x)=asinωx+bcosωx(ω>0,a>0,b>0)的周期为π,f(π4)=3,且f(x)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/25 00:02:00
已知定义在R上的函数f(x)=asinωx+bcosωx(ω>0,a>0,b>0)的周期为π,f(
π
4
)=
3
(1)f(x)=asinωx+bcosωx=
a2+b2sin(ωx+∅),其中φ为辅助角,且tanφ=
b
a,
∴T=

w=π,∴ω=2
∵f(
π
4)=
3,∴asin
π
2+bcos
π
2=
3,即a=
3
∵f(x)的最大值为2,∴
a2+b2=2,解得,b=1
∴f(x)=
3sin2x+cos2x
(2)由(1)得,f(x)=