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已知,如图,在Rt三角形ABC中,AD垂直于BC于D,AE是BC中线,过点D,作DM//AB

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 04:13:40
已知,如图,在Rt三角形ABC中,AD垂直于BC于D,AE是BC中线,过点D,作DM//AB
,过点C作CM//AE,DM,CM相交于点M,求证:AD=AM
运用相似和全等来证明,设DM,AC相交与O
因为AB//DM,角B=角MDC
所以角B=角DAC,角ADM=角ACD
所以三角形BAC∽三角形AOD
因为AB//DM,AE//MC,
所以角BAE=角DMC
因为AE为△BAC斜边中线
所以AE=BE=EC
所以角BAE=角B=角MDC=角DMC
又因为AC垂直于DM
所以DO=OM
所以△ADO全等于△AMD
所以AD=AM