在△ABC中,若等试1+cos^2C=cos^2A+cos^2B成立,求证△ABC为直角三角形

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 08:57:39

原题应该是；1— cos^2C=cos^2A+cos^2B成立,求证△ABC为直角三角形
cos^2B+cos^2C=sin^2A
cos^2B+cos^2C=sin^2(B+C)
cos^2B+cos^2C=sin^2Bcos^2C+2(sinBcosCcosBsinC)+cos^2Bsin^2C
cos^2B+cos^2C-(sin^2Bcos^2C+cos^2Bsin^2C)=2(sinBcosCcosBsinC)
cos^2Bcos^2C+cos^2Ccos^2B=2(sinBcosCcosBsinC)
即cosBcosC=sinBsinC
即tanBtanC=1
所以B+C=90°
△ABC的形状是直角三角形
再问：可题目真的是1+cos^2C=cos^2A+cos^2B，那要怎么做啊
再答： 2cos²A=1+cos2A,2cos²B=1+cos2B,2cos²C=1+cos2C 1+cos²C=cos²A+cos²B 2+2cos²C=1+cos2A+1+cos2B 2cos²C=cos2A+cos2B 2cos²C=2cos(A+B)cos(A-B) cos²C=-cosC*cos(A-B) 1）讨论：当cosC≠0时 cos(A+B)-cos(A-B)=0 2sinA*sinB=0 因为0＜A＜180º 0＜ B＜180º 所以sinA≠0 sinB≠0 2sinA*sinB≠0 cosC≠0 原式不成立 2）当cosC=0时原式成立 cosC=0 0＜ c＜180º 所以C=90º △ABC的形状是直角三角形

在△ABC中,求证:sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2) 11.在△ABC中,求证sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2) 在△ABC中,（1）求证：cos^2（A+B)/2+cos^2(C/2)=1 （2）若cos（π/2+A)sin(3/2 在△ABC中,求证：a × cos²(C/2) + c × cos²(A/2) = (a + b + 在△ABC中,若cos^2A+cos^2B+cos^2C=1,则△ABC的形状是? 在直角三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,B=/3,入sinBsinC=cos^2A-cos^2B+sin^2C 在△ABC中,求证：sin^2A+sin^2B+cos^2C+2sinAsinBcos(A+B)=1 在△ABC中,若sinA=2sin Bcos C,cos平方C-cos平方A=sin平方B,试判断△ABC的形状在三角形ABC中,cos^2A+cos^2B+cos^2C=1,则三角形的形状是? 在△ABC中,cos三次方x+cos(x+A)cos(x+B)cos(x+C)=0,求证tanx=cotA+cotB+c 在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,cos^2C-cos^2A=sin^2B,试判断△ABC的形状在△abc中,若cos^2b－sin^2a=cos^2c,试判断△abc的形状