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已知二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3 (1)求f(x)的解析式 （2）若f(

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/25 10:55:36
已知二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3 (1)求f(x)的解析式 （2）若f(
已知二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3
(1)求f(x)的解析式
（2）若f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,求实数a的取值范围

（1）因为二次函数有最小值1,所以可设解析式y=m(x-n)^2+1
由
f(0)=mn^2+1=3
f(2)=m(2-n)^2=3
得
mn^2=2
m[n^2-(2-n)^2]=0
解得
m=2
n=1
所以y=2(x-1)^2+1,即y=2x^2-4x+3.
（2）因为f(x)在[2a,a+1]上不单调,
所以2a<1<a+1,所以0<a<1/2.
（3）原式即“对一切t>0和x∈R,都有m≤2[g(t)+f(x)]   （#）,
亦即“对一切t>0,即使g(t)取最小值,同时对一切x∈R,即使f(x)取最小值,哪怕是同时取最小值,(#)式都要能成立”
所以m≤2[min{g(t)}+min{f(x)}]      t>0,且x∈R,
【这里min{g(t)}、min{f(x)}分别指g(t)和f(x)的最小值  】
由（1）,当x=1时f(x)有最小值1；
又g(t)=(t^2+t+9)/(t+1)=t+9/(t+1)=(t+1)+1/(t+1)-1=[√(t+1)-3/√(t+1)]^2-1,
当t=2时【满足t>0】,√(t+1)=3/√(t+1),g(t)有最小值5.
【亦可g(t)=(t^2+t+9)/(t+1)=t+9/(t+1),
g '(t)=1-9(t+1)^2=(t^2+2t-8)/(t+1)^2,
当0<t<2时,g '(t)<0,g(t)是减函数,
当t>2时,g '(t)>0,g(t)是增函数,
所以当t=2时,g(t)有最小值g(2)=2+9/(2+1)=5.】
所以m≤2(5+1)=12.
已知二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)= f(2)=3.（1）求f(x)的解析式；（2）若f(x)在区间[2a,a 已知二次函数f(x)中,f(0)=1且f(x+1)-f(x)=2x,求二次函数f(x)的解析式 （1）已知f(2/x+1)=lgx，求f(x)的 解析式。 （2）若f(x)为二次函数，且f(0)=3,f(x+2)-f 已知F(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x平方-4x+4,求f（x）的解析式 已知二次函数f(x)满足f（2）=-1,f(-1)=-1.且f(x)的最大值为8,求二次函数的解析式. 已知二次函数f（x）满足f（2-x）=f（2+x），且图象在y轴上的截距为0，最小值为-1，求函数f（x）的解析式． 已知二次函数f(x)满足f(2-x)=f(2+x),且图像在y轴上截距为0,最小值为-1,求f(x)的解析式 因为f( 已知二次函数f(x)满足f(-2)=f(3)=0,且f(x)的最大值为5,求f(x)的解析式? 已知f(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x²-4x+4,求f(x)的解析式 已知二次函数F(x)最小值为1,且F(0)=f(2)=3(1)求F(x)解析式.(2)若f(x)在区间[2a,a+1]上 已知f(x)为二次函数,f(0)=1,f(x+2)-f(x)=4x,求1.f(x)的解析式 2.若f（x）的定义域为（见 已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2X且f(0)=3求 f(x)的解析式 设g(x)=f(x+a),x∈【