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(2013•门头沟区一模)如图,在四边形ABCD中,∠A=∠ADC=120°,AB=AD,E是BC的中点,DE=15,D

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/22 04:04:25
(2013•门头沟区一模)如图,在四边形ABCD中,∠A=∠ADC=120°,AB=AD,E是BC的中点,DE=15,DC=24,求四边形ABCD的周长.
如图,过A作AF⊥BD与F,
∵∠BAD=120°,AB=AD,
∴∠ABD=∠ADB=30°,
∵∠ADC=120°,
∴∠BDC=∠ADC-∠ADB=120°-30°=90°,
在Rt△BDC中,∠BDC=90°,E是BC的中点,DE=15,
∴BC=2DE=30,
则BD=
BC2−DC2=
302−242=18,
∵AD=AB,AF⊥BD,
∴DF=
1
2BD=
1
2×18=9,
在Rt△AFD中,
∵∠AFD=90°,∠ADB=30°,
∴AD=AB=
DF
cos30°=
9

3
3=6
3,
则四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=6
3+30+24+6
3=54+12