作业帮1.已知递增的等比数列{an}中,a1a9=2304,a4+a6=120,求an的通项公式.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 18:55:58
1.已知递增的等比数列{an}中,a1a9=2304,a4+a6=120,求an的通项公式.
2.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3+S6=2S9,求数列的公比q
2.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3+S6=2S9,求数列的公比q
1.a1a9=2304,
即a1×(a1×q^8)=a1^2×q^8=(a1×q^4)^2=a5^2=2304,故a5=48
a4= a5/q,a6=a5×q,a4+a6=120,即48/q+48q=120,转化后得到方程
2q^2-5q+2=0,(2q-1)(q-2)=0,q=1/2或q=2,由于{an}是递增的等比数列,故q=2
a5=a1×q^4=a1×2^4=48,所以,a1=3,an=3×2^(n-1)
2.S3+S6=2S9
s3+s6=[a1(1-q^3)+a1(1-q^6)]/(1-q)= a1(2-q^3-q^6) /(1-q)
2s9=2a1(1-q^9)/(1-q)
故,a1(2-q^3-q^6)=2a1(1-q^9)
化简后,q^3(2q^6-q^3-1)=0,q≠0,则(2q^6-q^3-1)=0
设q^3=K,则
2K^2-K-1=0,（2K+1）（K-1）=0
K= -1/2或K=1
即q^3= -1/2 或q^3=1
则q= -3√ 1/2（这是开立方,我这不会表示,不是“3×√ ”）或q=1 （等比数列中,q≠1）
所以,q= -3√ 1/2
即a1×(a1×q^8)=a1^2×q^8=(a1×q^4)^2=a5^2=2304,故a5=48
a4= a5/q,a6=a5×q,a4+a6=120,即48/q+48q=120,转化后得到方程
2q^2-5q+2=0,(2q-1)(q-2)=0,q=1/2或q=2,由于{an}是递增的等比数列,故q=2
a5=a1×q^4=a1×2^4=48,所以,a1=3,an=3×2^(n-1)
2.S3+S6=2S9
s3+s6=[a1(1-q^3)+a1(1-q^6)]/(1-q)= a1(2-q^3-q^6) /(1-q)
2s9=2a1(1-q^9)/(1-q)
故,a1(2-q^3-q^6)=2a1(1-q^9)
化简后,q^3(2q^6-q^3-1)=0,q≠0,则(2q^6-q^3-1)=0
设q^3=K,则
2K^2-K-1=0,（2K+1）（K-1）=0
K= -1/2或K=1
即q^3= -1/2 或q^3=1
则q= -3√ 1/2（这是开立方,我这不会表示,不是“3×√ ”）或q=1 （等比数列中,q≠1）
所以,q= -3√ 1/2
在等比数列{an}中,已知a6-a4=24,a3a5=64,则{an}的通项公式an=?
等比数列an中,已知a1+a2+a3=6,a4+a5+a6=48,求数列的通项公式
已知单调递增的等比数列an,a2+a3+a4=28,a3+2是a2和a4的等差中项,求an的通项公式.
已知递增的等比数列{an}满足a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中项,求数列{an}的通项公式
已知递增的等比数列{an}满足a2+a3+a4=28,且a3+2.是a2.a4的等差中项,求{an}的通项公式
已知递增等比数列{an}满足a2+a3+a4=28,a3+2是a2与a4的等差中项,求{an}的通项公式.
在等比数列｛an｝中,a1+a3+a5=18,a2+a4+a6=-9,求数列的通项公式
已知等比数列{an}中,a6-a4=216,a3-a1=8,Sn=40,求数列的通项公式和n
已知在等差数列{an}中,a3a7=-16,a4+a6=0,求{an}的通项公式
已知等差数列{an}中,a1+a4+a7=15,a2+a4+a6=45.求数列的通项公式.
已知递增的等比数列{an}满足a2+a3+a4+28,且a3+2是a2,a4的等差中项,求数列{an}的通项公式
已知递增的正项等比数列{an}中,a5-a1=15,a4-a2=6 求an、sn