线性代数——基的选择）急!

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 02:29:09

线性代数——基的选择）急!
假设M是所有2x2矩阵的向量空间.以下6个矩阵是给定的.选出其中一个作为M的基,并且证明选出的这个是一个基.
A1= 1 1 A2= 1 2 A3= 2 -1 A4= 2 3 A5= 4 2
0 1 1 0 1 1 1 1 2 2
A6= 0 -5
-1 -2

楼上有误
A4=A1+A2
怎么证得 A1,A2,A4,A3 是基呢?!
另:千万不要一个一个试!
(A1,A2,A3,A,A5,A6)=
1 1 2 2 4 0
1 2 -1 3 2 -5
0 1 1 1 2 -1
1 0 1 1 2 -2
r2-r1,r4-r1
1 1 2 2 4 0
0 1 -3 1 -2 -5
0 1 1 1 2 -1
0 -1 -1 -1 -2 -2
r1-r2,r3-r2,r4+r2
1 0 5 1 6 5
0 1 -3 1 -2 -5
0 0 4 0 4 4
0 0 -4 0 -4 -7
r4+r3,r3*(1/4)
1 0 5 1 6 5
0 1 -3 1 -2 -5
0 0 1 0 1 1
0 0 0 0 0 -3
r4*(-1/3),r1-5r4,r2+5r4,r3-r4
1 0 5 1 6 0
0 1 -3 1 -2 0
0 0 1 0 1 0
0 0 0 0 0 1
r1-5r3,r2+3r3
1 0 0 1 1 0
0 1 0 1 1 0
0 0 1 0 1 0
0 0 0 0 0 1
所以 A1,A2,A3,A6 线性无关
且 A4=A1+A2,A5=A1+A2+A3
故 A1,A2,A3,A6 是M的基.

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