如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，点D在边BC上，AD⊥C1D．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/03 22:28:50

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC，点D在边BC上，AD⊥C₁D．

（1）求证：AD⊥平面BCC₁B₁；
（2）如果点E是B₁C₁的中点，求证：A₁E∥平面ADC₁．

证明：（1）在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，C₁C⊥平面ABC，AD⊂平面ABC，
∴C₁C⊥AD，
又AD⊥C₁D，C₁C∩C₁D=C₁，
∴AD⊥平面BCC₁B₁．（6分）
（2）由（1）得∴AD⊥BC，
∵在△ABC中，AB=AC，
∴D为BC边上的中点，（9分）
连接DE，∵点E是B₁C₁的中点，
∴在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四边形B₁BDE为平行四边形，
∴B1B

∥
.
.ED，又B1B

∥
.
.A1A，∴ED

∥
.
.A1A，∴四边形A₁ADE为平行四边形．（12分）
∴A₁E∥AD，又A₁E⊄平面ADC₁，AD⊂平面ADC₁，
∴A₁E∥平面ADC₁．（14分）

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，BC=BB1，D为AB的中点．如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点如图，在直三棱柱ABC=A1B1C1中，∠ACB=90°，E，F，D分别是AA1，AC，BB1的中点，且CD⊥C1D．如图，在直三棱柱ABC=A1B1C1中，∠ACB=90°，E，F，D分别是AA1，AC，BB1的中点，且CD⊥C1D．（如图：直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°．E为BB1的中点，D点在AB上且DE=3 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点.（Ⅰ）求证AC⊥BC 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点,（1）求证：AC⊥B 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ACB=90°,点D是AB的中点.（Ⅰ）求证：AC⊥BC1； 2.如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ACB=90°,点D是AB的中点.(Ⅰ)求证:AC⊥BC1 （2014•奉贤区二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点．四面体B （2014•浙江模拟）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点．