在斜三棱柱ABC-A1B1C1中

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 17:32:35

在斜三棱柱ABC-A1B1C1中
1,(有图)在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,B1点在面ABC上的射影为BC中点D,∠B1BC=60度,∠ACB=90度,
BC=2a
(1)求证:AB1⊥BC1
(2)若二面角A-B1B-C的大小为30度,求三棱锥B-AB1C1的体积为Vb-ab1c1
(√3)a^3/3

1
连接B1C;
B1D⊥平面ABC,而D是BC中点,则易知
BB1=BC;
四边形BB1C1C是菱形;
则BC1⊥B1C;
易知AC⊥平面BB1C1C,
则结合题中条件,由三垂线定理可得
AB1⊥BC1
2
作CE⊥BB1于E;连AE;
由三垂线定理易知∠AEC即二面角A-B1B-C的平面角;
即∠AEC=30度;
由基本几何知识可求得
CE=√3a;B1D=√3a;那么可得AC=a.
S△BB1C1=(1/2)*BC*B1D=√3a^2;
则Vb-ab1c1 = (1/3)*(√3a^2)*a
=(√3)a^3/3

在直三棱柱ABC-A1B1C1中如图,已知在三棱柱ABC-A1B1C1中在正三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱长为2 已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中已知斜三棱柱ABC-A1B1C1 在斜棱柱A1B1C1-ABC 中,底面是等腰三角形在斜三棱柱A1B1C1-ABC中,底面是等腰三角形,AB=AC,侧面BB1C1C⊥底面ABC 在斜三棱柱A1B1C1-ABC中，底面是等腰三角形，AB=AC，侧面BB1C1C⊥底面ABC．在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,AC＝BC,D为AB的中点,平面A1B1C1⊥平面ABB1A1,异面直线BC1⊥AB1 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1垂直平面A1B1C1,角B1A1C1=90度,D1E分别斜三棱柱ABC-A1B1c1中,己知侧面A1ACc1垂直于底面ABC, 在正三棱柱ABC-A1B1C1中.点D是楞BC的中点.求证