作业帮关于幂数因子提到极限符号外边的疑问
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/23 16:55:03
关于幂数因子提到极限符号外边的疑问
我在学微积分,在“两个重要的极限”的章节里,准则II,即
lim(x→∞)(1+1/x)^x=e,在一道例题中,要利用到此准则,书上的换算过程是：lim(x→∞)(1+1/x)^-x-1=[lim(x→∞)(1+1/x)^x]-1*lim(x→∞)(1+1/x)^-1=e^-1*1=e^-1
我的问题是[lim(x→∞)(1+1/x)^x]-1 特别是-1是怎么提出来的,我能理解到的步骤是lim(x→∞)(1+1/x)^-x-1=lim(x→∞)(1+1/x)^-x*lim(x→∞)(1+1/x)^-1 ；而极限的运算法则,说,只有正整数才能提到符号外边吗?那-1是怎么提出来的?还是我有些定理没有看到?
lim(x→∞)(1+1/x)^-x-1=[lim(x→∞)(1+1/x)^x]^-1*lim(x→∞)(1+1/x)^-1=e^-1*1=e^-1
有个错误，改正了，就是那个-1也是幂；
to：immimi，我问的问题就是你说的“这一项的-1是从-x里提出来的”，-1为什么可以变到整个lim的外边，因为如下：
我理解-x=-1*x，但是，-1是负数，在极限的运算法则中说，“定理2.9 在某个变化过程中，如果变量x于变量y分别以A于B为极限，则变量xy以AB为极限”，而推论3为：“如果n是正整数，则 limx^n=(limx)^n ” 如果是根据此定理把-1提出来的话，那-1不是正整数啊；
是不是用其他的定理的？
我在学微积分,在“两个重要的极限”的章节里,准则II,即
lim(x→∞)(1+1/x)^x=e,在一道例题中,要利用到此准则,书上的换算过程是：lim(x→∞)(1+1/x)^-x-1=[lim(x→∞)(1+1/x)^x]-1*lim(x→∞)(1+1/x)^-1=e^-1*1=e^-1
我的问题是[lim(x→∞)(1+1/x)^x]-1 特别是-1是怎么提出来的,我能理解到的步骤是lim(x→∞)(1+1/x)^-x-1=lim(x→∞)(1+1/x)^-x*lim(x→∞)(1+1/x)^-1 ；而极限的运算法则,说,只有正整数才能提到符号外边吗?那-1是怎么提出来的?还是我有些定理没有看到?
lim(x→∞)(1+1/x)^-x-1=[lim(x→∞)(1+1/x)^x]^-1*lim(x→∞)(1+1/x)^-1=e^-1*1=e^-1
有个错误，改正了，就是那个-1也是幂；
to：immimi，我问的问题就是你说的“这一项的-1是从-x里提出来的”，-1为什么可以变到整个lim的外边，因为如下：
我理解-x=-1*x，但是，-1是负数，在极限的运算法则中说，“定理2.9 在某个变化过程中，如果变量x于变量y分别以A于B为极限，则变量xy以AB为极限”，而推论3为：“如果n是正整数，则 limx^n=(limx)^n ” 如果是根据此定理把-1提出来的话，那-1不是正整数啊；
是不是用其他的定理的？
(1+1/x)^(-x-1)
=(1+1/x)^(-x)*(1+1/x)^(-1)
当x趋于无穷时
1+1/x极限是1,所以后一项极限是1^(-1)=1
则只要把前一项极限算出来
则两个极限都存在,所以积的极限是极限的积
=(1+1/x)^(-x)*(1+1/x)^(-1)
当x趋于无穷时
1+1/x极限是1,所以后一项极限是1^(-1)=1
则只要把前一项极限算出来
则两个极限都存在,所以积的极限是极限的积