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1.二次函数f(x)的图像经过坐标原点,且对于任意x∈R都有f(x+1)-f(x-1)=4x+2,求函数f(x)的解析式

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 09:14:17
1.二次函数f(x)的图像经过坐标原点,且对于任意x∈R都有f(x+1)-f(x-1)=4x+2,求函数f(x)的解析式.
2.用定义法证明函数f(x)=x+2/x,x∈[根号2,+∞)是增函数
1.设f(x)=ax^2+bx+c
函数f(x)的图像经过坐标原点,所以f(0)=0 得c=0
且f(2)-f(0)=6得f(2)=6 f(0)-f(-2)=-2 得f(-2)=2
代入方程得4a+2b=6 4a-2b=2
得a=1,b=1
所以f(x)=x^2+x
2.令x2>x1≥√2
f(x2)-f(x1)=x2-x1+2/x2-2/x1=(x1x2^2+2x2-x1^x2-2x2)/x1x2
=(x2-x1)(x1x2-2)/x1x2
因为x2-x1>0 x1x2>2
所以f(x2)-f(x1)>0
所以函数f(x)=x+2/x,x∈[根号2,+∞)是增函数