1.二次函数f(x)的图像经过坐标原点,且对于任意x∈R都有f(x+1)-f(x-1)=4x+2,求函数f(x)的解析式
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 09:14:17
1.二次函数f(x)的图像经过坐标原点,且对于任意x∈R都有f(x+1)-f(x-1)=4x+2,求函数f(x)的解析式.
2.用定义法证明函数f(x)=x+2/x,x∈[根号2,+∞)是增函数
2.用定义法证明函数f(x)=x+2/x,x∈[根号2,+∞)是增函数
1.设f(x)=ax^2+bx+c
函数f(x)的图像经过坐标原点,所以f(0)=0 得c=0
且f(2)-f(0)=6得f(2)=6 f(0)-f(-2)=-2 得f(-2)=2
代入方程得4a+2b=6 4a-2b=2
得a=1,b=1
所以f(x)=x^2+x
2.令x2>x1≥√2
f(x2)-f(x1)=x2-x1+2/x2-2/x1=(x1x2^2+2x2-x1^x2-2x2)/x1x2
=(x2-x1)(x1x2-2)/x1x2
因为x2-x1>0 x1x2>2
所以f(x2)-f(x1)>0
所以函数f(x)=x+2/x,x∈[根号2,+∞)是增函数
函数f(x)的图像经过坐标原点,所以f(0)=0 得c=0
且f(2)-f(0)=6得f(2)=6 f(0)-f(-2)=-2 得f(-2)=2
代入方程得4a+2b=6 4a-2b=2
得a=1,b=1
所以f(x)=x^2+x
2.令x2>x1≥√2
f(x2)-f(x1)=x2-x1+2/x2-2/x1=(x1x2^2+2x2-x1^x2-2x2)/x1x2
=(x2-x1)(x1x2-2)/x1x2
因为x2-x1>0 x1x2>2
所以f(x2)-f(x1)>0
所以函数f(x)=x+2/x,x∈[根号2,+∞)是增函数
已知二次函数的图像经过原点,且f(x+1)=f(x)+2x+2求解析式
设f(x)是二次函数,且对于任意x∈R,有f²(x)+1=f[f(x)],求f(x)的表达式.
已知二次函数f(x)满足:对于任意x∈R,f(x)≤f(1)=3且f(0)=2,求f(x)的表达式
已知二次函数f(x)=ax+bx+c图像关于y轴对称对于x∈R都有f(x)≤1恒成立且f(x)=0求f(x)解析式
已知函数f(x)对于任意的x都有f(x)+2f(1-x)=3x-2,则f(x)的解析式为
函数题,求详解若函数f(X)的定义域为R的奇函数且对于任意的x∈R都有f(x)+f(2-x)=0,则函数f(x)的图像关
已知二次函数y=f(x)的图像过原点,且f(x-1)=f(x)+x-1,求函数解析式
已知函数f(x)是二次函数,且当x=3,f(x)有最大值-1,且图像过(4,-3) 求f(x)的解析式
已知二次函数y=f(x)的图像经过原点,且f(x-1)=f(x)+x-1,求f(x)的表达式
已知二次函数y=f(x)的图像经过原点,且f(x-1)=f(x)+x-1,求f(x)的表达式?
已知二次函数y=f(x)的图像经过原点,且f(x-1)=f(x)+x+1,求f(x)的表达式
二次函数y=f(x) 图像经过原点 ,且f(x-1)=f(x)+x-1 ,求 f(x) 的表达式