作业帮圆x2+y2=16,点A（2,0）……
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 06:46:24
圆x2+y2=16,点A（2,0）……
圆x2+y2=16,点A（2,0）,若P、Q为圆上动点且AP与AQ垂直,求PQ中点轨迹
圆x2+y2=16,点A（2,0）,若P、Q为圆上动点且AP与AQ垂直,求PQ中点轨迹
你好,没人解答我来帮你吧,要及时采纳哦
解: 设PQ中点M的坐标为(x, y), 利用三角函数换元法解决问题.
依条件设P(4cosθ1, 4sinθ1) , Q(4cosθ2, 4sinθ2),
则由中点公式得
x=2(cosθ1+ cosθ2) ①
y=2(sinθ1+ sinθ2) ②
∵ 向量AP=(4cosθ1-2, 4sinθ1), 向量AQ=(4cosθ2-2, 4sinθ2),
又AP⊥AQ, 故向量AP点乘向量AQ=0.
即(4cosθ1-2)( 4cosθ2-2)+( 4sinθ14sinθ2)=0.
即(16 cosθ1 cosθ2+ sinθ1 sinθ2)-8(cosθ1+ cosθ2)+4=0 ③
①^2+②^2
得x^2+y^2=4(2+2 cosθ1 cosθ2+2 sinθ1 sinθ2).
∴cosθ1 cosθ2+sinθ1 sinθ2=(x^2+y^2-8)/8 ④
将④、①代入③得2(x^2+y^2-8)-4x+4=0,
即P、Q中点的轨迹方程为(x-1)^2+ y^2=7
希望可以帮到你
解: 设PQ中点M的坐标为(x, y), 利用三角函数换元法解决问题.
依条件设P(4cosθ1, 4sinθ1) , Q(4cosθ2, 4sinθ2),
则由中点公式得
x=2(cosθ1+ cosθ2) ①
y=2(sinθ1+ sinθ2) ②
∵ 向量AP=(4cosθ1-2, 4sinθ1), 向量AQ=(4cosθ2-2, 4sinθ2),
又AP⊥AQ, 故向量AP点乘向量AQ=0.
即(4cosθ1-2)( 4cosθ2-2)+( 4sinθ14sinθ2)=0.
即(16 cosθ1 cosθ2+ sinθ1 sinθ2)-8(cosθ1+ cosθ2)+4=0 ③
①^2+②^2
得x^2+y^2=4(2+2 cosθ1 cosθ2+2 sinθ1 sinθ2).
∴cosθ1 cosθ2+sinθ1 sinθ2=(x^2+y^2-8)/8 ④
将④、①代入③得2(x^2+y^2-8)-4x+4=0,
即P、Q中点的轨迹方程为(x-1)^2+ y^2=7
希望可以帮到你
点（a,b）在圆x2+y2=1内部则直线ax+by-2=0于圆x2+y2=4的位置关系
点A(2,1)到圆X2+Y2+2Y=0上的距离最大值!
若圆x2+y2-ax+2y+1=0与圆x2+y2=1关于直线y=x-1对称，过点C（-a，a）的圆P与y轴相切，则圆心P
点P（X,Y）是圆X2+Y2=2Y上的动点,若x+y+a≥0恒成立,求a范围
点(2a.a-1)在圆x2+y2-2y-4=0内部求a范围
过点M（2，-2）以及圆x2+y2-5x=0与圆x2+y2=2交点的圆的方程是（ ）
求经过点M（2，-2）以及圆x2+y2-6x=0与圆x2+y2=4交点的圆的方程．
已知点P（5,0）和圆：x2+y2=16
若点（2a-1,a-1)在圆x2+y2-4x+2y-4=0
点（2a，a-1）在圆x2+y2-2y-4=0的内部，则a的取值范围是（ ）
如图，已知圆C：x2+y2+10x+10y=0，点A（0，6）．
已知点A（0，6），圆C：x2+y2+10x+10y=0．