已知直线l:2mx-y-8m-3=0和圆C:x2=y2-6x=12y+20=0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 15:07:36

已知直线l:2mx-y-8m-3=0和圆C:x2=y2-6x=12y+20=0
(1)试证：不论m为何实数,直线l于圆C总相交
（2）m为何值时，l被圆C截得的弦长最小？并求出这个最小值

(1)
2mx-y-8m-3=0
2m(x-4)-y-3=0
由题目易知,直线l过一定点P(4,-3)
将定点P(4,-3)代入圆方程左式:x^2+y^2-6x+12y+20中,得
4^2+(-3)^2-6*4+12*(-3)+20 = -15 < 0
说明定点P(4,-3)在圆C内部.
所以,不论m为何实数,直线l与圆总相交.
证毕.
2.将圆方程化为标准形式得:
(x-3)^2 + (y+6)^2 = 5^2
易知,圆心为O(3,-6),半径为r＝5
要使截得的弦长最短,根据数形结合,易知,当点P(4,-3)为相交弦中点时所截得弦长最短.
因弦心距|OP| = √[(3-4)^2+(-6+3)^2] = √10
所以所截得最短弦长为 d = 2√(25-10) = 2√15
而此时弦所在的直线斜率为
k = -1/k' = -1/3
即 2m = -1/3
所以m = -1/6
综上,知,m = -1/6时,l被圆C截得弦最小,最小值为2√15

已知m∈R，直线l：mx-（m2+1）y=4m和圆C：x2+y2-8x+4y+16=0．（已知m∈R,直线l：mx-（m2+1）y=4m和圆C：x2+y2-8x+4y+16=0 已知直线l:y=-2x+m,圆C:x2+y2+2y=0 已知m∈R,直线l：mx-（m2+1）y= 4m和圆C：x2+y2-8x+4y+16=0. 数学一个疑惑已知m属于R,直线l:mx-(m2+1)y=4m和圆C：x2+y2-8x+4y+16=0求直线l斜率的取值范已知圆c:x2+y2-4x-6y+9=0及直线l:2mx-3my+x-y-1=O(m属于R) 1.证明:不论m取何值时, 已知圆C：x2+y2=4,直线L：根号3*x+y-8=0；已知圆C:x2+y2-6x-8y+21=0,直线L 已知直线L：2MX-Y-8M-3=0和圆C：x^2+y^2-6x-12y+20=0 判断直线L与圆C的位置关系,为什么是已知直线l：kx-y-3k=0；圆M：x2+y2-8x-2y+9=0,(1)求证：直线l与圆M必已知圆C：x2+y2-2x-4y-3=0，直线l：y=x+b．已知圆C：x2+y2+2x+a=0上存在两点关于直线l：mx+y+1=0对称．