如图,在平行四边形ABCD中,E、F为对角线BD上的两点,BE=DF,AG=CH,求证：四边形GEHF是平行四边形

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 02:53:27

我见过两种不同G、H位置的题如下：（看看你的题属于哪种）
①“G、H为对角线AC上的两点”.
设对角线AC、BD相交于点O.
则有：OA = OC ,OB = OD .
因为,OG = OA-AG = OC-CH = OH ,OE = OB-BE = OD-DF = OF ,
所以,四边形GEHF是平行四边形.（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
②“G、H分别在BA和DC的延长线上”.
在平行四边形ABCD中,由AB‖CD,可得：∠EBG = ∠FDH .
在△BEG和△DFH中,
BE = DF ,∠EBG = ∠FDH ,BG = BA+AG = DC+CH = DH ,
所以,△BEG ≌ △DFH ,
可得：EG = FH ,∠BEG = ∠DFH .
因为,∠FEG = 180°-∠BEG = 180°-∠DFH = ∠EFH ,
所以,EG‖FH ,且 EG = FH ,
可得：四边形GEHF是平行四边形.（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

如图,在平行四边形ABCD中,E、F为对角线BD上的两点,BE=DF,AG=CH,求证：四边形GEHF是平行四边形如图,平行四边形ABCD中,BE＝DF,AG＝CH.求证四边形GEHF是平行四边形. 如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是对角线BD上的两点,且BE=DF,求证:四边形AECF是平行四边形, 如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是对角线BD上的两点,且BE=DF.证：四边形AECF是平行四边形已知,如图,E,F是平行四边形ABCD的对角线BD所在直线上的两点,且BE=DF,求证:四边形AECF是平行四边形如图,四边形ABCD为平行四边形,E、F 两点在对角线BD上,且BE=DF 连接AE,EC,CF,FA 求证:四边形AE 如图,在平行四边形ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,BE=DF,点G、H分别在BA和DC的延长线上,且AG=CH, 已知,如图,在平行四边形ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,且BE=DF,求证.AE=CF. 平行四边形ABCD,E、F两点在对角线BD上,且BE=DF,连结AE,EC,CF,FA,求证:四边形AECF是平行四边形如图,平行四边形abcd中,e,f分别是对角线bd上的两点,且be=df连接ae,af,ce,cf.求证 ce平行cf! 如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上不同两点，BE∥DF．求证：四边形BFDE是平行四边形．如图,在平行四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,点E,F在BD上,且BE=DF,求证四边形AECF是平行四边形