（2012•许昌三模）已知a＞0，且a≠1，函数y=ax-1与y=loga（x+1）的图象分别恒过定点A，B，过点A的直

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 04:13:10

（2012•许昌三模）已知a＞0，且a≠1，函数y=a^x-1与y=log_a（x+1）的图象分别恒过定点A，B，过点A的直线l₁与过点B的直线l₂垂直相交于点Q，则点Q的轨迹方程是

x²-x+y²-y=0或（x-

由函数y=a^x-1与y=log_a（x+1）的图象分别恒过定点A，B，
可得A（1，1），B（0，0），
若过点A的直线l₁的斜率存在，设为k（k≠0），直线l₂垂直的斜率为-
1
k，
可得直线l₁的解析式为：y-1=k（x-1），直线l₂解析式为：y=-
1
kx，
联立两解析式，解得：

x＝
k2−k
k2+1
y＝
1−k2
k2+1，
消去k得到x²-x+y²-y=0；
若过点A的直线l₁的斜率不存在，此时Q（1，0），代入满足x²-x+y²-y=0，
综上，点Q的轨迹方程为x²-x+y²-y=0或（x-
1
2）²+（y-
1
2）²=
1
2．
故答案为：x²-x+y²-y=0或（x-
1
2）²+（y-
1
2）²=
1
2

已知函数y=loga（x-1）+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在一次函数y=mx+n的图象上，其中m＞0 函数y=loga（x-1）+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在一次函数y=mx+n的图象上，其中mn＞0，已知函数y=loga（x+3）-1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，函数y=loga（3x-2）（a＞0，a≠1）的图象过定点（　　）若a＞0且a≠1，则函数y=loga（x-1）+1的图象恒过定点______．已知函数y=loga（x-1）+3（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，若角α的终边经过点P，则sin2α-sin2α的值函数y=loga（x-2）+2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，且点A在曲线y2=mx+n上，其中m，n＞0，则4m+ 已知函数y=loga（x+3）-1（a＞0且≠1）的图像恒过定点A,A的坐标为. 已知函数y=loga（x-2）+1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则 1 函数y=loga(x+3)-1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A, 已知函数y=loga（x+3）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A也在函数f（x）=3x+b的图象上，则f（l 函数y=loga（x+3）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m，n＞0，则1