如图,已知点P(2m-1,6m-5)在第一象限角平分线OC上,一直角顶点P在OC上,角两边与x轴y轴分别交于A点B点.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 09:08:17

如图,已知点P(2m-1,6m-5)在第一象限角平分线OC上,一直角顶点P在OC上,角两边与x轴y轴分别交于A点B点.
(1)求点P的坐标
（2）当∠APB绕着P点旋转时,OA+OB的长是否发生变化?若变化,求出其变化范围；若不变,求其值

我喜欢做难题
点P(2m-1,6m-5)在第一象限角平分线OC上,说明,X=Y,有
2m-1=6m-5,m=1.
则2m-1=1,6m-5=1,
点P的坐标为(1,1).
(2)当∠APB绕着P点旋转时,OA+OB的长一定发生变化,
其变化范围为:(√2+√3-1)≤OA+OB≤(√2+√3+1),
理由是:
当点B落在OP的连线上时,OB为最短,在OP的延长线上时,OB最长,则求出最长和最短时,OB+OA的长,就是其变化范围啰,
利用直角三角形原理可求,
OP=√2,
OB为最短=OP-1=√2-1,此时OA=√3.
(OA+OB)最小=(√2+√3-1),
同理(OA+OB)最大=(√2+√3+1).

如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-x2+4x+5的图象交x轴于点A、B，交y轴于点C，顶点为P，点M是x轴上如图1,已知正方形OABC的边长为2,顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,M是BC的中点．P（0,m）是线段OC上一动点如图,在平面直角坐标系中,直线AB与Y轴和X轴分别交于点A、点B,与反比例函数y=m/x在第一象限的图像交于点C(1,6 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=-x^2+2x+3与x轴交于A,B两点,点M在这条抛物线上,点P在y轴上, 如图,在平面直角坐标系中,直线AB与y轴和x轴分别交于点A,点B,与反比例函数y=m/x在第一象限的图像交与点C(1,6 如图,在平面直角坐标系中,点P在第一象限,圆P于与x轴相切于点Q,与y在轴交于M(0,2).N(0,8)两点,则点P的坐已知：直线y=-x+1与x轴,y轴分别交于A,B两点,P（a,b）是反比例函数y＝1／2x在第一象限内图像上的一动点,P 如图，A、B分别是x轴上位于原点左、右两侧的点，点M（2，P）在第一象限，直线MA交y轴于点C（0，2），直线MB交y轴如图,点M （2,2）将一个90度的角尺的直角顶点放在M处角尺的两边分别交X轴Y轴正半轴于A,B,AP平分角OAB交M于如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点P为第一象限的抛物线上的一点如图,在平面直角坐标系中,直线AB与Y轴和X轴分别交于点A、点B,与反比例函数y=m/x在第一象限的图象交于点如图,已知在平面直角坐标系XOY中,一次函数Y=-2X+4的图象分别与X,Y轴交于点A,B点P在X轴上,若S△ABP=6