几何——相似形1.一直线和三角形ABC的边BC、AB分别交于点D、E和CA的延长线交于点F,且BD：DC=EF：ED=2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/26 04:24:11

几何——相似形
1.一直线和三角形ABC的边BC、AB分别交于点D、E和CA的延长线交于点F,且BD：DC=EF：ED=2 求BE：EA
2.已知在三角形ABC中,角ACB=90度,AE是角平分线,CD是高,AE CD交于点F,FM平行AB,交BC于点M,指出图中所有相似形,并证明CE=CF=MB
3.已知梯形ABCD中,E F分别为腰AB CD上的点,且EF平行AD,AE：EB=m：n
求证EF=mBC+nAD:m+n
4.已知X Y Z是一直线交三角形ABC三边BC CA AB或其延长线上的点,求证：（XB:XC）*(YC:YA)*(ZA:ZB)=1
5.三角形ABC中,D为BC的中点,过点B的任一直线分别交AD AC于E F 求证(AE:ED)*(CF:AF)为一定值

这几个题目在构造辅助线上还是有一些难度的.相似最主要的就是找平行线,构造平行线,然后是找等角等……
1.作FG‖BC,交BA延长线于G.
设BE：EA=x,BE=xEA.
EG：BE=FE：DE=FG：BD=2
EG=2BE=2xEA
GA:BA=FG:BC=2:(1+1/2)=4/3
即：(2x-1):(x+1)=4/3
x=7/2
BE：EA=7：2.
2.△ABC相似于△CBD相似于△CMF相似于△ACD
△AFD相似于△AEC
△EFM相似于△EAB相似于△FAC
证明：CE=CF=MB
∠AFD=∠CFE=∠CEF
CE=CF
MB：FD=BC：CD=AC：AD
CE：FD=AC：AD
所以：CE=MB
CE=CF=MB,得证.
3.作AN‖CD,交EF于M,交BC于N
EM：BN=AE:AB=(m+n):n
所以：（EF-AD）：（BC-AD）=(m+n):n
EF=(mBC+nAD):(m+n),得证.
4.（这就是梅涅劳斯定理.）
作AP‖BC,交XY延长线于P.
XB：XC=XB：XC,YC：YA=CX：AP,ZA：ZB=AP：BX
三式相乘,得：
(XB:XC)*(YC:YA)*(ZA:ZB)=1,这就是梅涅劳斯定理.得证.
5.作CG‖AB,交AD延长线于G.
BD=CD,所以：ED=DG.
CF：AF=EG：AE=2ED：AE
所以：(AE:ED)*(CF:AF)=2,是一定值,得证.

在三角形ABC中,已知AB=AC,过AB上任一点D,引直线DF,分别交BC和AC的延长线于点E和F.求证：BD乘EF=D 已知:△ABC中,E、F分别为AB和AC上的点,EF‖BC,AD与EF交于点G,与BC交于点D.求证：BD：EG=DC: 已知:△ABC中,E,F分别为AB和AC上的点,EF‖BC,AD与EF交于点G,与BC交于点D.求证:BD:EG=DC: 如图,已知三角形ABC中,点e f分别在ab ac上,且ae=af,ef的延长线交bc的延长线于点D 求：CD：BD=C 在三角形ABC中,点E,F分别在AB,AC上,且AE=AF,EF的延长线交BC的延长线于点D,求证:CD:BD=CF:B 如图,三角形abc中,点e,f分别在ab,ac上,且ae等于af,ef的延长线交bc的延长线于点d.求证:cd:bd=c 已知在三角形ABC中,点E、F分别在AB,AC上,且AE=AF,EF的延长线交BC延长线于点D求证：CD:BD=CF:B 如图在三角形abc中ad垂直于bc于点d,e为bd上的一点,eg平行于ad,分别交ab和ca的延长线于点f、g.角afg 在三角形ABC 中,AD 交BC 于点D ,点E 是BC 中点,EF//AD 交 CA的延长线于点F ,交于点G 在三角形ABC中,角A=角ABC,直线EF分别交三角形ABC的边AB,AC和CB的延长线于点D,E,F.求证：角F+角F 如图,在三角形ABC的边AB,AC上分别取D,E两点,使BD=CE,DE延长线交BC的延长线于点F 如图所示,AD⊥BC于点D,EF⊥BC于点F,EF交AB于点G,交CA的延长线于点E,且∠1=∠2,则AD平分∠BAC吗