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如图 △abc内接于圆o

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 09:19:28

如图 êABC内接于¤O,AD⊥BC于D,若BE⊥AC于E,连DE,求证:OC⊥DE
解题思路： 连接OA、OB，由OA=OB，得到∠BAO=∠ABO，再利用三角形内角和定理得∠BAO+∠ABO+∠AOB=180°，根据圆周角定理得到∠AOB=2∠ACB，所以∠ABO+∠ACB=90°，根据BE⊥AC，得到∠EBC+∠ACB=90°，得到∠ABO=∠EBC，从而得到∠ABE=∠OBC。根据OB=OC，得到∠OCB=∠OBC，从而得到∠OCB=∠ABE，根据圆周角定理得推理得到点E和点D在以AB为直径的圆上，利用圆内接四边形的性质得到∠EDC=∠BAE，由于∠BAE+∠ABE=90°得到∠OCB+∠EDC=90°，根据垂直的定义得到结论。
解题过程：
证明:连接OA、OB
∵OA=OB
∴∠BAO=∠ABO
∵∠BAO+∠ABO+∠AOB=180°（三角形内角和定理）
∠AOB=2∠ACB（同弧所对的圆心角是圆周角的2倍）
∴2∠ABO+2∠ACB=180°，即∠ABO+∠ACB=90°
∵BE⊥AC
∴∠EBC+∠ACB=90°
∴∠ABO=∠EBC
∴∠ABO+∠OBE=∠EBC+∠OBE
即∠ABE=∠OBC
∵OB=OC
∴∠OCB=∠OBC
∴∠OCB=∠ABE
∵BE⊥AC，AD⊥BC
∴点E和点D在以AB为直径的圆上
∴∠EDC=∠BAE
∵∠BAE+∠ABE=90°
∴∠OCB+∠EDC=90°
∴OC⊥DE
如图,三角形ABC内接于圆O 如图△ABC内接与圆o,AD垂直于bc于 已知,如图,锐角三角形ABC内接于○o 如图,已知△ABC内接于圆O,∠CBD=∠A,判断BD于圆O的位置关系,并说明理由 如图,△ABC内接于圆O,AE是圆O的直径,AD⊥BC于点D.∠BAE与∠CAD相等吗 已知:如图,△ABC内接于圆O,弦AD与BC垂直,AE是圆O的直径.求证:∠BAE=∠CAD 如图,已知△ABC内接于圆O,∠CBD=∠A,判断BD与圆O的位置关系 已知：如图,△ABC内接于圆O,AB为直径,∠CBA的角平分线交AC于点F,交圆O于点D,DE⊥AB于E,且交AC于P, 如图,三角形ABC内接于圆O,AE是圆O的直径,AD垂直BC于点D,角BAE于角CAD相等吗? 已知:如图,三角形ABC内接于圆O,AB为直径,∠CBA的平分线交AC于点F,交圆O于点D 如图,三角形ABC内接于圆O,AD平分角BAC交圆O于D,DE垂直AB于E 已知,如图△ABC内接于圆O,AD平分∠BAC交圆O于D,过D作DE‖BC,交AC的延长线于E,求证：DE是圆O的切线