作业帮大学数学关于线性变换的一道题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 00:51:54
大学数学关于线性变换的一道题
1、已知P[t]4的线性变换
B(a0+a1*t+a2*t^2+a3*t^3) =(a0-a2)+(a1-a3)t-(a0-a2)t^2-(a1-a3)t^3
求B在1,t,t^2,t^3下的矩阵.
1、已知P[t]4的线性变换
B(a0+a1*t+a2*t^2+a3*t^3) =(a0-a2)+(a1-a3)t-(a0-a2)t^2-(a1-a3)t^3
求B在1,t,t^2,t^3下的矩阵.
解: 根据线性变换B的定义, 有
B(1) = 1-t^2
B(t) = t-t^3
B(t^2) = -1+t^2
B(t^3) = -t+t^3
所以, B在1,t,t^2,t^3下的矩阵为
1 0 -1 0
0 1 0 -1
-1 0 1 0
0 -1 0 1
满意请采纳
再问： 你再帮我做到道题，我等下再加与上道题同样的分给你哦，麻烦了。 1、设B是数域P上n维线性空间V的线性变换，B属于V，,若B^(n-1)(a)!=0，B^n(a)=0，证明：a,B(a),B^2(a),……，B^(n-1)(a)是V的一组基，并求B在这组基下的矩阵。
再答： 如果对这个题的解答没疑问的话请采纳 有问题请另提问, 分数无所谓 提问后把问题的链接消息给我
B(1) = 1-t^2
B(t) = t-t^3
B(t^2) = -1+t^2
B(t^3) = -t+t^3
所以, B在1,t,t^2,t^3下的矩阵为
1 0 -1 0
0 1 0 -1
-1 0 1 0
0 -1 0 1
满意请采纳
再问： 你再帮我做到道题，我等下再加与上道题同样的分给你哦，麻烦了。 1、设B是数域P上n维线性空间V的线性变换，B属于V，,若B^(n-1)(a)!=0，B^n(a)=0，证明：a,B(a),B^2(a),……，B^(n-1)(a)是V的一组基，并求B在这组基下的矩阵。
再答： 如果对这个题的解答没疑问的话请采纳 有问题请另提问, 分数无所谓 提问后把问题的链接消息给我