如果一个数列的各项都是实数,且从第二项开始每一项与他前一项的平方差

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 11:32:44

如果一个数列的各项都是实数,且从第二项开始每一项与他前一项的平方差
如果一个数列的各项都是实数,且从第二项起,每一项与它的前一项的平方差是同一个常数,则称该数列为等方差数列,这个常数叫这个数列的公方差．
（Ⅰ）若数列{an}既是等方差数列,又是等差数列,求证：该数列是常数列；
该用什么方法来证呢 ,为什么想到用这种方法证明呢

依题an+1^2-an^2=an^2-a(n-1)^2
⇒（an+1-an）（an+1+an）=（an-an-1）（an+an-1）
又{an}为等差数列,设公差为d,
则-d(an+1+an-an-an-1)=0⇒2d^2=0⇒d=0
故{an}是常数列．
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再问：为什么想到用这种方法证明呢
再答：你做题做的多了以后解这样的题目就自然而然会想到这样的办法了。多多做题吧。采纳吧。。

一道数列竞赛题如果一个数列的各项都是实数,且从第二项开始,每一项与它前一项的平方差都是此相同的常数,则称该数列为等方差数定义：如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差依次构成一个等比数列，则称这个数列为差等比数列，如果数列{an}满足an 求数学一题：通项公式写出一个分别满足下列条件的数列｛аn｝的通项公式：各项均不为0,且从第二项起,每一项都是它的前一项的如果一个数列从第2项开始，每一项与它的前一项的和等于同一个常数，那么这个数列就叫做等和数列．已知等和数列{an}的第一项若数列a1 a2 a3 a4 ...an从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q 则a1+a2+a3+...+an=?. 形成一个数列1,2,3,5,16,231……的前20项,该数列的规律是从第三项开始,每一项是前两项的平方差. 计算出Fibonacci数列的前n项,Fibonacci数列的第一项和第二项都是1,从第三项开始,每项的值都是该项的前两观察一列数2,4,8,16,32,…,发现从第二项开始,每一项与前一项之比是一个...(2)如果欲求的值,可令… 一个比例式的各项都是整数,他的两个比的比值是0.4,且从左数第二项比第一项大6,第三项是第一项的3倍, （1）用由特殊到一般的方法知：若数列a1,a2,a3,…an从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q,则an=-a1×q 一道数学找规律,初中若数列a1,a2,a3,a4……an,从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q,则an=______ 阅读下面一段话,已知一数列2,4,8,16,32,.我们发现,这一列数从第二项起,每一项与前一项的比都等于2一般的,如果