已知5cos²α+4cos²β=4cosα则cos²α+cos²β范围

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 14:37:45

5cos^2a+4cos^2β=4cosα
令cosα = t
5t^2+4cos^2β=4t
4cos^2β=4t-5t^2
4cos^2β≥0
4t-5t^2≥0
5t^2-4t≤0
t(5t-4)≤0
0≤t≤4/5
5cos^2a+4cos^2β=4cosα
4cos^2a+4cos^2β=4cosα-cos^2α=4-4+4cosα-cos^2α=4-(2-cosα)^2=4-(2-t)^2
0≤t≤4/5
0≥ -t ≥ -4/5
2 ≥ 2-t ≥ 6/5
4 ≥ (2-t)^2 ≥ 36/25
-4≤-(2-t)^2≤-36/25
0≤4-(2-t)^2≤64/25
即0≤4cos^2a+4cos^2β≤64/25
0≤cos^2a+cos^2β≤16/25

已知5(cosα)^2+4(cosβ)^2=4cosα,则(cosα)^2+(cosβ)^2的取值范围是? 三角函数难题已知α+β=3/4 证明：cos²α+cos²β+cosα×cosβ=1/2 已知sinα+sinβ=3/5,cosα+cosβ=4/5,则cos(α-β)= 求证：cos²α+cos²（α+β）-2cosαcosβcos（α+β）=sin²2β 若cos（α+β）cos（α-β）=1/3 则cos²α-sin²β等于已知cosα+cosβ=3/5sinα+sinβ=4/5求cos(α-β) 已知2sin²α+5sinαcos+4cos²α=3,则tanα= 已知：sinα + cosβ =3/5 ,cosα + sinβ = 4/5 ,求：cosα× cosβ 的值 . cos(α+β)=1/3,cos(α-β)=1/4,求cosα-cosβ, 已知tan(π+α)=a²,|cos(π-α)|=-cosα,求1/[cos(π+α)]的值已知tan=2,求sinα+cosα/2sinα-cosα sin²α+sinαcosα+3cos² 已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0.求cos(β