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已知椭圆的焦点 短轴长 长轴长成等差数列 求离心率

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 06:43:39
已知椭圆的焦点 短轴长 长轴长成等差数列 求离心率
RT
设椭圆方程为 x²/a² + y²/b² =1
因为c,b,a成等差数列 则2b=a+c
因为a²=b²+c² 4b²=(a+c)² (将这两个方程联立)
4a²=(a²+2ac+c²)+4c²
5c²+2ac-3a²=0
将两边同时除以a² ,得
5(c²/a²)+2(c/a)-3=0
因为离心率e= c/a 则
5e²+2e-3=0
e=-1 e=3/5
因为1>e>0
所以 e=3/5