在△AOB中，AB=OB=2，△COD中，CD=OC=3，∠ABO=∠DCO．连接AD、BC，点M、N、P分别为OA、O

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 10:42:01

在△AOB中，AB=OB=2，△COD中，CD=OC=3，∠ABO=∠DCO．连接AD、BC，点M、N、P分别为OA、OD、BC的中点．

①若A、O、C三点在同一直线上，且∠ABO=2α，则

连接BM、CN，
由题意知BM⊥OA，CN⊥OD，∠AOB=∠COD=90°-α，
∵A、O、C三点在同一直线上，
∴B、O、D三点也在同一直线上，
∴∠BMC=∠CNB=90°，
∵P为BC中点，
∴在Rt△BMC中，PM=
1
2BC，在Rt△BNC中，PN=
1
2BC，
∴PM=PN，
∴B、C、N、M四点都在以点P为圆心，
1
2BC为半径的圆上，
∴∠MPN=2∠MBN，
又∵∠MBN=
1
2∠ABO=α，
∴∠MPN=∠ABO，
∴△PMN∽△BAO，
∴
MN
PM＝
AO
BA，
由题意知MN=
1
2AD，PM=
1
2BC，
∴
AD
BC＝
MN
PM，
∴
AD
BC＝
AO
BA，
在Rt△BMA中，
AM
AB=sinα，
∵AO=2AM，
∴
AO
BA=2sinα，
∴
AD
BC=2sinα；
（2）当DC∥AB时，即四边形ABCO是梯形时，PM有最大值．
PM=（AB+CD）÷2=（2+3）÷2=
5
2．

已知：三角形AOB中,AB=OB=2,三角形COD中,CD=OC=3,角AOB=角DOC.连接AD,BC,点M,N,P分如图，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=OB=6，C为OB上一点，射线CD⊥OB交AB于点D，OC=2．点P从点A出如图,在△AOB中,∠AOB=90°,OA=OB=6.C为OB上一点,射线CD⊥OB交AB于点D,OC=2.点P从点A出（1）如图1,已知∠AOB,在OA,OB上分别截取OC,OD,并且使OC=OD,连接CD,过点O作OP⊥CD,垂足为P, 如图,在△AOB和△COD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=90°,当将△COD绕点O顺时针旋转时, 如图所示,在△AOB和△COD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=90º,当将△COD绕点O顺时针在△AOB和△COD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=90°,当将△COD绕点O顺时针旋转时,另两顶点的连如图,在△ABO中,向量OC=1/4向量OA,向量OD=1/2向量OB,AD与BC相交于点M,设向量OA=向量a,向量O 在△OAB,△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=90°,M为BC的中点（1）如图1,若C在OA中, 已知：如图1,△AOB和△COD,OB:OA:AB = 1 ：k ：m,OD：OC：CD = 1：k：m,∠COD=α 已知：在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD．已知,如图在∠AOB的两边截取OA=OB,OC=OD,连接AD,BC交于点P,求证OP平分∠AOB