已知f(x)=2√3 sinx cosx+2cos²x-1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 15:10:29

已知f(x)=2√3 sinx cosx+2cos²x-1
1.求f(x)最小正周期及在[0,π/2]上的最大值和最小值
2.若f(x)=6/5,x∈[π/4,π/2],求cos2x的值

f(x)=2√3 sinx cosx+2cos²x-1=√3sin2x+cos2x=2（cosπ/6sin2x+cos2xsinπ/6）
=2sin(2x+π/6)
所以这个函数的最小正周期T=2π/w=π
根据图像,这个函数在[0,π/2]上的最大值是2,最小值是-1
2 f（x）=2sin(2x+π/6)=6/5
所以sin(2x+π/6)=3/5
sin2xcosπ/6+cos2xsinπ/6=3/5
√3sin2x/2+cos2x/2=3/5
√3sin2x+cos2x=6/5
3sin²2x=36/25 +cos²2x-12cos2x/5
3-3cos²2x=36/25 +cos²2x-12/5cos2x
100cos²2x+36-75-60cos2x=0
100cos²2x-60cos2x-39=0
解得cos2x=（60±80√3）/200
显然
x∈[π/4,π/2],所以2x∈[π/2,π]第二象限,所以cos2x为负
所以cos2x=（60-80√3）/200=（3-4√3）/10

已知函数f(x)=sinx/2cosx/2+cos²x/2-1 1.已知f(x)=(sinx+cosx)²/2+2sin2x-cos²2x 已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+(cosx+sinx)(cosx-sinx) 已知函数f(x)=√3sinx×cosx+cos^2x 已知(sinx+cosx)/(sinx-cosx)=3,求tanx,2sin²x+(sinx-cosx)&su 已知f(x)=(1+cosx-sinx)/(1-sinx-cosx)+(1-cosx-sinx)/(1-sinx+cos 已知sinx+cosx/2sinx-3cosx=3,求1,tan（π-x）的值 2,5/2sin²x-3cos 已知函数f(x)=[2sin(x+π/3)+sinx]cosx-√3sin²x,x∈R 已知f(x)=3sin^2x+cos^2x-2sinx*cosx 2sin²x-cos²x+sinxcosx-6sinx+3cosx=0分解变形为(2sinx-cos 已知函数F（x)=(1+sinx+cosx)(sinx/2-cosx/2)/√2+2cosx 已知sinx+cosx/2sinx-3cosx=3 求 2sin²x-3sin（3π+x）cos（π-x）-3