如右图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为2的正方形,PA=AD,F为PD的中点,E为BC的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 10:32:06

如右图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为2的正方形,PA=AD,F为PD的中点,E为BC的中点
（1）求证AF⊥平面PDC
（2）求直线AC与平面PCD所成角的余弦值
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1、∵PA⊥平面ABCD,
∴AD是PD在平面ABCD上的射影,
∵四边形ABCD是正方形,
∴CD⊥AD,
∵CD∈平面ABCD,
∴PA⊥CD,
∵PA∩AD=A,
∴CD⊥PAD.
∵AF∈平面PAD,
∴CD⊥AF,
∵PA=AD,F是PD的中点,
∴AF⊥PD,（等腰△三线合一）,
∵PD∩CD=D,
∴AF⊥平面PDC.
2、由前所述,AF⊥平面PCD,
∴AC在平面PDC上的射影是CF,
∴AC与平面PCD的成角是〈ACF,
∵〈PAD=90°,
∴△PAD是RT等腰△,
PD=√2AD=2√2,
AF=PD/2=√2,
AC=√2AB=2√2,
∵AF⊥平面PDC,
CF∈平面PDC,
∴AF⊥CF,
根据勾股定理,CF=√(AC^2-AF^2)=√6,
∴cos

如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AD,点E,F分别为AB、PD的中点如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PA=PD,PA垂直PD,PA垂直平面PDC, E为棱PD的中点如图四棱锥p-abcd中,底面abcd为正方形,pa=pd,pa⊥平面pdc,e为棱pd的中点如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,PA=AD,E.F分别是棱PD.BC中点在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=根号2/2AD 在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，底面ABCD为正方形，PA=AB=1，E是PD的中点．在四棱锥p-abcd中,地面abcd是边长为2的正方形,pd垂直平面abcd,且pd=ad,e为pd的中点如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=22AD，若E、F 在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD为平行四边形,O,E,F分别是AC,PA,PB的中点. 已知四棱锥p-abcd中,底面abcd为菱形pa⊥平面abcd,∠abc=60度,e,f分别是bc,pc的中点在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,PA=AD=2,点E为PB的中点.求E到平面PCD 如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,∠PDA=45°E,F分别为AB,PD的中点,