证明下述函数项级数在[0,+oo)一致收敛

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 05:18:04

x=0,x>=1的时候没问题,解析一下0<x<1的时候怎么证明,或者不分段直接证明

可以不用分段.
直接求导证明函数x²e^(-nx)在[0,+∞)上的最大值为4/(n²e²).
即成立不等式0 ≤ x²e^(-nx) ≤ 4/(n²e²).
而数项级数∑{1 ≤ n} 4/(n²e²) = 4/e²·∑{1 ≤ n} 1/n²收敛,
由Weierstrass判别法即知∑{1 ≤ n} x²e^(-nx)在[0,+∞)上一致收敛.

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