x
(Ⅰ)由点到直线的距离公式,得d=
3 2= |b|
1+ 1 3, 解得:b=1,即a2-c2=1, 又椭圆的离心率为
6 3,即 c a=
6 3,解得,a= 3, ∴椭圆方程是 x2 3+y2=1; (Ⅱ)假设存在实数k,使直线y=kx+2交椭圆于P、Q两点, 以PQ为直径的圆过点D(1,0). 将y=kx+2代入椭圆方程,得,(1+3k2)x2+12kx+9=0, 设P(x1,y1),Q(x2,y2),以PQ为直径的圆过点D(1,0). 则PQ⊥QD,即(x1-1)(x2-1)+y1y2=0, 又y1=kx1+2,y2=kx2+2,得,(1+k2)(x1x2+(2k-1)(x1+x2)+5=0, 又x1+x2=- 12k 1+3k2,x1x2= 9 1+3k2, 代入上式可得, 12k+14 1+3k2=0,解得,k=- 7 6. 此时代入△=(12k)2-4×9(1+3k2)>0, 则存在k=- 7 6.使直线y=kx+2交椭圆于P、Q两点, 以PQ为直径的圆过点D(1,0).
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