作业帮设圆盘x2+y2≤2x内任一点（x,y）处的面密度u(x,y)=x,试求该圆盘的质心 用积分的方法
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/15 14:33:04
设圆盘x2+y2≤2x内任一点（x,y）处的面密度u(x,y)=x,试求该圆盘的质心 用积分的方法
由于对称性,质心y=0
质心x=∫∫x^2dxdy/∫∫xdxdy
=∫[-pi/2,pi/2]dt∫[0,2cost]r^3cos^2(t)dr/∫[-pi/2,pi/2]dt∫[0,2cost]r^2cos(t)dr
=8∫[0,pi/2]cos^6(t)dt/8∫[0,pi/2]cos^6(t)dt
=5/4
∴质心：（5/4,0)
再问： 为什么是[-pi/2,pi/2]dt
再答： x2+y2≤2x x^2-2x+y^2<=0 (x-1)^2+y^2<=1如下图，用极坐标表示，角度从-pi/2到pi/2。
质心x=∫∫x^2dxdy/∫∫xdxdy
=∫[-pi/2,pi/2]dt∫[0,2cost]r^3cos^2(t)dr/∫[-pi/2,pi/2]dt∫[0,2cost]r^2cos(t)dr
=8∫[0,pi/2]cos^6(t)dt/8∫[0,pi/2]cos^6(t)dt
=5/4
∴质心：（5/4,0)
再问： 为什么是[-pi/2,pi/2]dt
再答： x2+y2≤2x x^2-2x+y^2<=0 (x-1)^2+y^2<=1如下图，用极坐标表示，角度从-pi/2到pi/2。
设随机变量X>0,Y=X2-U(0,1),试求X的密度函数fx(x)
已知平面内点P（x，y）满足不等式（x+2y-1）（x-y+3）≥0，求x2+y2的最小值．
设一个密度均匀的半球体占有空间区域 x^2+y^2+z^2≦R^2 试求该球体质心坐标
正整数x,y满足x2-y2=2xy,求x-y/x+y的值
整数x,y满足x2-y2=2xy,求x-y/x+y的值
利用三重积分计算曲面z=x^2+y^2,z=1,z=2所围成立体的质心,其中密度u=1
若x,y为实数,求u=x2+xy+y2-x-2y+3的最小值.
设随机变量X~N(u,σ^2),求Y=2X+5的概率密度
设随机变量X~U(0,1),求Y=X^2的概率密度
设随机变量X~U(0,π),求:随机变量 Y=2X+1的密度函数...
设X~U[0,2],求Y=3X的密度函数
设随机变量X~U（0,1）,求Y=X²的概率密度