设Ω是由曲面z=6-x2-y2及z＝x

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 21:09:48

设Ω是由曲面z=6-x²-y²及z＝

由题意，z=6-x²-y²及z＝
x2+y2的交线为
6−x2−y2＝
x2+y2
解得：x²+y²=4（舍去x²+y²=9）
∴Ω在xoy面的投影为D={（x，y）|x²+y²≤4}
∴Ω的体积
V＝
∫∫∫
Ω[6−x2−y2−
x2+y2]dxdydz
而Ω＝{(x，y，z)|
x2+y2≤z≤6−x2−y2，(x，y)∈D}
={（r，θ，z）|0≤θ≤2π，0≤r≤2，r≤z≤6-r²}
∴V＝
∫2π0dθ
∫20rdr
∫6−r2r[6−r2−r]dz
=2π
∫20(6r−r3−r2)dr
=
32π
3

设Ω是由曲面z=2-x2-y2及z=x2+y2所围成的有界闭区域，求Ω的体积．用三重积分求由曲面Z=X2+2Y2及Z=6-2X2-Y2所围成的立体的体积. （二重积分）求由曲面Z=X2+2Y2及Z=6-2X2-Y2所围成的立体的体积. 利用三重积分计算曲面z=6-x2-y2与z=x 重积分：由曲面z=根号下（x2+y2）及z=x2+y2所围成的立体体积设∑为由曲面z=√x2+y2及平面z=1所围成的立体的表面,则曲面积分∫∫ˇ∑(x2+y2)dS=? 设空间闭区域Ω由曲面z=a2-x2-y2与平面z=0所围成，Σ为Ω的表面外侧，V为Ω的体积．证明：∯Σ 曲面积分∫∫xdydz+z^2dxdy/(x^2+y^2+z^2),其中曲面∑是由x^2+y^2=R^2及z=R,z=- 求下列曲面所围成立体的体积：z=x2+y2,y=x2,y=1,z=a(设a充分大) 高数,1设Z＝cos（xy2）+3x/x2+y2,计算δz/δy2、设Z=f（x2-y2,exy）,其中f（u,v）为可设z=f(x,y)是由方程x2+y2+z2-4xyz=0确定的函数,求dz 计算下列曲面所围成立体的体积 z=x2+2y2 和 z=6-2x2-y2