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已知条件p:|x-1|>a和条件q:2x2-3x+1>0,则使p是q的充分不必要条件的最小正整数a=______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 06:07:05
已知条件p:|x-1|>a和条件q:2x2-3x+1>0,则使p是q的充分不必要条件的最小正整数a=______.
由2x2-3x+1>0,解得x>1或x<
1
2.
即q:x>1或x<
1
2.
因为p是q的充分不必要条件,所以a>0,
由|x-1|>a,得x>1+a,或x<1-a,
即p:x>1+a,或x<1-a.
所以要使p是q的充分不必要条件,则p推出q,但q推不出p.
所以有

1+a≥1
1−a≤
1
2,即

a≥0
a≥
1
2,所以a≥
1
2,即最小正整数a=1.
故答案为:1.