已知函数f（x）=2x 2+12，g(x)＝lnx+b

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/22 14:32:06

已知函数f（x）=2x

（1）当b=0时，h（x）=2x2+
1
2−lnx，
h′（x）=4x-
1
x=
(2x+1)(2x−1)
x（x＞0），
令h′（x）=0，得x=
1
2，或x=-
1
2（舍去），
当0＜x＜
1
2时，h′（x）＜0，此时函数h（x）在（0，
1
2）上单调递减；
当x＞
1
2时，h′（x）＞0，此时函数h（x）在（
1
2，+∞）上单调递增；
∴当x=
1
2时，h（x）有极小值h（
1
2）=1+ln2，
∴h（x）的最小值为1+ln2；
（2）∵g（x）≤ax≤f（x）对任意x∈（0，+∞）恒成立，
∴g（x）≤f（x）对任意x∈（0，+∞），即b≤2x2+
1
2−lnx，
由（1）知，h（x）=2x2+
1
2−lnx，当x=
1
2时有极小值，也是最小值，
∴b≤1+ln2，
∵b是正整数，且1+ln2∈（1，2），∴b=1，
又g（x）≤ax≤f（x），即
lnx+1
x≤a≤2x+
1
2x，
∵2x+
1
2x≥2，∴a≤2，
设φ（x）=
lnx+1
x，则φ′（x）=-
lnx
x2，令φ′（x）=0，得x=1，
当0＜x＜1时，φ′（x）＞0，当x＞1时，φ′（x）＜0，
则当x=1时，φ（x）有极大值，也是最大值为1，
∴a≥1，∴1≤a≤2，
综上所述，b=1，1≤a≤2．

已知函数f(x)=x-lnx,g(x)=lnx/x,求证f(x)>g(x)+1/2 已知函数f(x)=lnx+a/x-2 g(x)=lnx+2x 已知函数f(x)=lnx,g(x)=1/2ax+b 已知函数f(x)=lnx+2x,g(x)=a(x^2+x) （2013•铁岭模拟）设函数f(x)＝12x2−tx+3lnx，g(x)＝2x+tx2−3，已知x=a，x=b为函数f（已知函数f(x)=lnx,g(x)=1/2x^2-2x 已知函数f(x)=lnx,g(x)=1/2x^2-2x. 已知函数f(x)=ln(x+3/2)+2/x,g(x)=lnx. 已知函数f(x)=x-2/x,g(x)=a(2-lnx),a>0, 已知函数f(x)=lnx+2x,g(x)=a(x2+x).. 已知函数f(x)=lnx,g(x)=0.5x²-2x 已知函数f（x）=lnx, g(x)=1/2x2