如何用二次函数的图像来解释韦达定理呢?为什么x1+x2=-b/a,x1x2=c/a?我貌似记得x1+x2=-b/a和对称

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 09:46:36

如何用二次函数的图像来解释韦达定理呢?为什么x1+x2=-b/a,x1x2=c/a?我貌似记得x1+x2=-b/a和对称轴有关系

y=ax^2+bx+c设它的两根为x1,x2
所以y=ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)=a[x^2-(x1+x2)x+x1x2]=ax^2-a(x1+x2)x+ax1x2
所以b=-a(x1+x2) c=ax1x2
所以x1+x2=-b/a,x1x2=c/a
不懂可以再问
再问：您是用的对应系数相等对吧，如果从图像上来说呢？为什么x1+x2就是对称轴横坐标的的二倍呢
再答：现在假设x1在对称轴左面，x2在右面，两点到对称轴的距离都是d，所以（x1,0）=（-b/2a-d，0）（x2,0）=（-b/2a+d，0）（x1+x2,0）=（-b/2a-d+-b/2a+d，0）=（-b/a，0）所以x1+x2=-b/a
再问： x1+x2=2*（-b/2a）是因为中点坐标公式么？然后x1x2=a/c这个用图像能解释么
再答：是中点公式 x1x2=a/c用图像解释不了

二次函数f(x）=ax平方+bx+c的图像,它与x轴交于点（x1,0）和(x2,0),试确定a,b,c以及x1x2,x1 求化简过程,（x1+a/x1）-(x2+a/x2)=(x1-x2)/x1x2(x1x2-a) 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像交x轴于A(x1,0),B(x2,0)(x1 设X1,X2是一元二次方程ax*2+bx+c=0的两个根,试推导x1+x2=-b/a,x1x2=c/a 如果x1,x2是一元二次方程ax²+bx+c=0的两根,那么有x1+x2=-b/a,x1x2=c/a. 已知A（x1,2002）,B(x2,2002)是二次函数y=ax²+bx+5图像上的两点,当x=x1+x2时函如果x1,x2是一元二次程ax^2+bx+c=0的两根,那么有x1+x2=-b/a,x1x2=c/a.这是一元二次方程与一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)有两根x1,x2,若x1+x2=-b/a=m,x1x2=c/a=n, 已知A(x1,2002),B(x2,2002),是抛物线y=ax^2+bx+c上的两点,则当x=x1+x2时,二次函数的如果方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个根是X1和X2,那么X1+X2= -（b/a),X1X2=c/a, matlab求解x1’=a*x1-b*x1*x2 X2’=c*x1*x2-d*x2 其中a=2,b=0.01,c=0.0 若二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图像与x轴有两个不同的交点A（x1,0）B(x2,0）.且x1^2+x2^2=2