G是三角形ABC重心,AG交BC于F点,BG交AC于E点,三角形GEF的面积为1,求三角形ABC的面积

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 08:38:53

△AGF：△FGE=AG：EG=2,
△AGF=2,
△AEF=S△AGF+S△GEF=3,
AF=CF,
△EFC=△AEF=3=△ABC /4
△ABC=12
如果你知道重心三角形面积定理,那么可直接求出△DEF的面积（△DEF=3△GEF = 3）
然后求△ABC = 4△DEF = 12
重心三角形面积定理：
重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等.
　　证明方法：
　　在▲ABC内,三边为a,b,c,点O是该三角形的重心,
AOA1、BOB1、COC1分别为a、b、c边上的中线根据重心性质知,
OA1=1/3AA1,OB1=1/3BB1,OC1=1/3CC1
过O,A分别作a边上高h1,h可知h1=1/3h
则,S(▲BOC)=1/2×h1a=1/2×1/3ha=1/3S(▲ABC)；
同理可证S(▲AOC)=1/3S(▲ABC),
S(▲AOB)=1/3S(▲ABC)
所以,S(▲BOC)=S(▲AOC)=S(▲AOB)

（几何证明选讲选做题）已知G是△ABC的重心，AG交BC于E，BG交AC于F，△EFG的面积为1，则△EFC的面积为__ 如图,G是△ABC的重心,AG,BG的延长线分别交BC于F,交AC于E,已知S△GEF=1.求①S△GBA ②S△ABC 如图点g是三角形abc的重心延长ag交bc于点f gd//bc gd交ac于点d 若ad=6 求dc的长已知AD是三角形ABC的边BC上的中线,G是三角形ABC的重心,EF过点G平行于BC交AB、AC于点E、F.求AF：FC 如图在三角形ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交与AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE垂直于DF交AB于点E 在三角形ABC中,D是BC中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE垂直DF,交AB于E点,连结E 如图,三角形ABC中,D是BC的中点,过点D的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE垂直DF,交AB于点E, 在三角形ABC中,D是BC的中点,过点D的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE垂直于GF,交AB于E,连接已知,三角形ABC中,D是BC的中点；BG平行AC,经过点D的直线交AC 于F,交BG于点G,过点D作DE垂直于FG,交已知AD是△ABC的边BC上的中线，G是三角形的重心，EF过点G且平行于BC，分别交AB、AC于点E、F．求AF：FC和如图AD是三角形ABC的平分线,E为BC中点,EF平行AB交AD于点F,CF的延长线交AB于点G,求证:AG=AC 已知G是△ABC的重心,过点G作EF//BC,分别交AB于点E,交AC于点F,D是BG延长线与AC的交点,求DF:AC的