2sin^2B/2+2sin^2C/2=1,试判断三角形ABC的形状 答案是等边三角形,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 10:10:05
2sin^2B/2+2sin^2C/2=1,试判断三角形ABC的形状 答案是等边三角形,
∵2sin²(B/2)+2sin²(C/2)=1
∴[2sin²(B/2)-1]+[2sin²(C/2)-1]=1-2
即 (-cosB)+(-cosC)=-1
∴ cosB+cosC=1
∴ 2cos(B/2+C/2)*cos(B/2-C/2)=1
即 2sin(A/2)*cos(B/2-C/2)=1 ①
∵ cosB+cosC=1
∴ cosB-cos(A+B)=1
∴ -2sin(B+A/2)*sin(-A/2)=1
∴ 2sin(B+A/2)*sin(A/2)=1 ②
由①②,得
cos(B/2-C/2)=sin(B+A/2)
则 (B/2-C/2)+(B+A/2)=π/2 或(B/2-C/2)-(B+A/2)=π/2
整理,得
B=C 或B+A+C=π
∴ 2cosB=1
∴cosB=1/2
B=π/3
∴C=B=π/3
A=π-(B+C)=π/3
即 A=B=C
因此,△ABC为等边三角形
∴[2sin²(B/2)-1]+[2sin²(C/2)-1]=1-2
即 (-cosB)+(-cosC)=-1
∴ cosB+cosC=1
∴ 2cos(B/2+C/2)*cos(B/2-C/2)=1
即 2sin(A/2)*cos(B/2-C/2)=1 ①
∵ cosB+cosC=1
∴ cosB-cos(A+B)=1
∴ -2sin(B+A/2)*sin(-A/2)=1
∴ 2sin(B+A/2)*sin(A/2)=1 ②
由①②,得
cos(B/2-C/2)=sin(B+A/2)
则 (B/2-C/2)+(B+A/2)=π/2 或(B/2-C/2)-(B+A/2)=π/2
整理,得
B=C 或B+A+C=π
∴ 2cosB=1
∴cosB=1/2
B=π/3
∴C=B=π/3
A=π-(B+C)=π/3
即 A=B=C
因此,△ABC为等边三角形
在三角形ABC中,如果sin^2A+sin^2B=sin^2C,试判断三角形的形状
在△ABC中,若b^sin^C+^sin^B=2bccosBcosC,试判断此三角形的形状
诱导公式.在三角形ABC中,sin[(A+B-C)/2]=sin[(A-B+C)/2],试判断三角形ABC的形状.
在三角形ABC中,已知 2a=b+c,sin²=sinBsinC,试判断三角形ABC的形状.
在三角形ABC中,若b^2sin^2C+c^2sin^2B=2bccosBcosC,试判断三角形的形状
在三角形ABC中,若b^2sin^2C+c^2sin^2B=2bc.cosBcosC,试判断三角形的形状.
在三角形ABC中,若b^2sin^2C=c^2sin^2B=bcCOSB^COSC,试判断三角形的形状
在三角形ABC中,若sin^2A=sin^2B+sin^2C,则三角形ABC的形状
在△ABC中,若b^2sin^2C+c^2sin^2B=2cbcosBcosC.是判断三角形的形状.
在△ABC中,已知2c=a+b,sin^2A+sin^2B-sinAsinB=sin^2C,试判断△ABC的形状
在三角形abc中 若sin^2A+sin^2B小于sin^2C,则三角形ABC的形状?
在三角形ABC中,已知2a=b+c,sin=sinAsinC,判断三角形的形状