自然常数e是如何被确定的?为什么自然常数是e不是其它?e的值为什么是2.71828……?

自然常数e是如何被确定的?为什么自然常数是e不是其它?e的值为什么是2.71828……?
打错了，是自然对数e。

神奇的自然对数底e
让我们先来看一个约公元前1700年巴比伦人提出的利息问题：以20%的年息贷钱给人,何时连本带利翻一番?问题相当于求解指数方程
$1.2^x=2$
这类复利问题我们今天每一个储蓄的人都还会遇到.如果设本金为1,则历年本利和就是这样一个等比数列：
1.2,1.22,1.23,1.24,1.25,1.27,….
上述等比数列乃是一年复利一次的情况下得到的历年本利和,如果每半年复利一次,那么第一年的本利和为
$(1+frac{0.2}{2})^2=1.21$
比一年复利一次多了点；如果一个季度复利一次,那么第一年的本利和为
$(1+frac{0.2}{4})^4=1.21550625$
比半年复利一次又多了点；如果每月复利一次,那么第一年的本利和为
$(1+frac{0.2}{12})^12=1.21939108490523$
比一季度复利一次又多了点；如果每天复利一次,那么第一年的本利和为
$(1+frac{0.2}{365})^365=1.22133585825177$
比每月复利一次又多了点.如果每时、每分、每秒复利,第一年的本利和分别为
1.2213999696、1.2214027117、1.2214027574.
从上面的计算可以看出,年率一定,分期复利,期数增加,本利和缓慢增大；但无论期数怎么增加,本利和并不会无限制地增大,而是有一个“封顶”,永远超过不了.这个封顶就是时时刻刻都在复利时第一年的本利和,用数学语言来将就是期数趋向无穷大时第一年本利和的极限.稍懂点微积分就能算出这个极限等于
$e^0.2=1.2214027581$
它的底数是
$e=lim_{n->oo}(1+1/n)^n=2.7182818284...$
它就是自然对数的底.18世纪,瑞士大数学家欧拉首次用字母e来表示它,一直沿用至今.
我们不知道巴比伦人是否考虑过连续复利的问题,但肯定的是,他们并不知道e这个数.直到1683年,瑞士著名数学家雅各·伯努利（Jacob Bernoulli,1654～1705）在研究连续复利时,才意识到问题须以$(1+1/n)^n$当$n->00$时的极限来解决,但伯努利只估计出这个极限在2和3之间.欧拉则利用无穷级数
$1+1/1+1/(1*2)+1/(1*2*3))+1/(1*2*3*4)+...$
首次算出e的小数点后18位的近似值,还利用连分数证明了e是个无理数.1873年,法国著名数学家埃尔米特（C.Hermite,1822～1901）证明了e是一个超越数.
除了复利问题,考古学也和e攀上了亲戚关系.考古学上常用的鉴定年代方法是1948年美国芝加哥大学的Willard Libby设计出来的碳-14定年法.放射性碳-14因空气中的氮原子受宇宙线轰击而形成,但它不稳定,会丢掉两个中子,衰变成碳-12.碳-14不断产生又不断衰变,结果,它在空气中的含量近似保持不变,就像一个水池,同时以同样的速度进水和出水,池内含水量不变一样.活着的动植物通过呼吸,体内自然也含有碳-14；一禽一兽、一草一木,每单位重量所含碳-14总是相同的.但是,一旦动物死亡,呼吸停止,不再从空气中吸入碳-14,而原来留在体内的碳-14则继续衰变,经过5730年（ 即半衰期）,碳-14的量剩下原来的一半,经过11460年,剩下原来的四分之一.这里,经过的时间和剩余的质量之间的关系是$M(t)=M_0 e^{-lambda(t-t_0)}$,其中衰变常数$lambda~1.2*10^-4 $.如果测出考古发掘物（如兽骨、木炭、贝壳等）的碳-14含量M(t),利用上述公式即可断定其存在的年代.
与上述炭-14定年法类似,鉴定一幅画的真伪,也得和e打交道.因为任何一幅画的颜料中都含有铅-210和镭-226,因此利用两者的放射性,可以大致判别画的年代,从而让赝品“原形毕露”.