数学题点p(x,y)是曲线y²=4x上一动点,则|x+1|+√【x²+(y+1)²】的最小
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 20:44:53
数学题点p(x,y)是曲线y²=4x上一动点,则|x+1|+√【x²+(y+1)²】的最小值是
解题思路.
由两点间距离公式知:
√[x²+(y+1)²]表示:动点p(x,y)到点(0,-1)的距离;
而|x+1|表示:动点p(x,y)到直线x=-1的距离.
从而问题转化为:
点p(x,y)是曲线y²=4x上一动点,
则P到点(0,-1)的距离与P到直线x=-1的距离的和的最小值是?
由曲线y²=4x是抛物线,它的焦点为(1,0)准线为x=-1;
用抛物线的定义:平面上到定直线(准线)的距离和到定点(焦点)距离相等的点组成的曲线为抛物线
.得p到直线x=-1的距离就是到(1,0)的距离.
所以p在(1,0)与(0,-1)的连线上时,
P到点(0,-1)的距离与P到直线x=-1的距离的和最小,
最小值为√[(1-0)²+(0+1)²]=√2.
由两点间距离公式知:
√[x²+(y+1)²]表示:动点p(x,y)到点(0,-1)的距离;
而|x+1|表示:动点p(x,y)到直线x=-1的距离.
从而问题转化为:
点p(x,y)是曲线y²=4x上一动点,
则P到点(0,-1)的距离与P到直线x=-1的距离的和的最小值是?
由曲线y²=4x是抛物线,它的焦点为(1,0)准线为x=-1;
用抛物线的定义:平面上到定直线(准线)的距离和到定点(焦点)距离相等的点组成的曲线为抛物线
.得p到直线x=-1的距离就是到(1,0)的距离.
所以p在(1,0)与(0,-1)的连线上时,
P到点(0,-1)的距离与P到直线x=-1的距离的和最小,
最小值为√[(1-0)²+(0+1)²]=√2.
已知点P(x,y)是曲线y=根号下(4-x²)上的动点,则点P到直线y=x+3的距离的最大值是( )
关于圆锥曲线的数学题1.已知点Q(2√2,0)及抛物线x^2=4y上一动点p(x,y),则y+|PQ|的最小值是?2.设
若P(x,y)是圆x2+y2=1上一动点,则x+y的最大值是
已知点Q(2根号2,0)及抛物线x平方=4y上一动点P(x,y),则y+|PQ|的最小值是:
p(x,y)是曲线3x²+4y²-6x-8y-5=0上的点,则Z=x+2y的最大值和最小值分别是
曲线y=x²+2x-2在点P处的切线平行于直线y=4x-1,则P的坐标可能是?
若点P是曲线y=x2-lnx上任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离为( )
若已知点Q(4,0)和抛物线y=(1/4)x^2+2上一动点p(x,y),则y+|PQ|的最小值为
抛物线y=½ X²-X-4与坐标轴相交与a、b、c三点,p是线段ab上一动点(端点除外),
点P是曲线x2−y−2lnx=0上任意一点,则点P到直线4x+4y+1=0的最小距离是( )
点P是曲线y=x^2上任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离是
已知点P是曲线y=e^x+x上任意一点,求P到直线y=2x-4的最小距离