1.求下面函数的一阶和二阶差分

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 17:19:01

1.求下面函数的一阶和二阶差分
yt=t∧3
2.求方程的通解
y(t+1)- yt=2t+3

1.△yt=y(t+1)-y(t)=(t+1)³-t³
△²yt=y(t+2)-2y(t+1)+yt
=(t+2)³-2(t+1)³+t³
2.一阶线性非齐次差分
齐次特征方程：λ-1=0则λ=1
齐次通解为：C(1)^t=C
f(t)型为ρ^t×Pm(t),ρ=1为特征方程的根
则待定特解yº=t(At+B) 其中A,B为常数
代入已知差分方程,
则(t+1)[A(t+1)+B]－t(At+B)=2t+3
整理2At+A+B=2t+3
则A=1 ,B=2
即特解yº=t(t+2)
则非齐次通解yt=C+t(t+2)

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