AM是三角形ABC的BC边上的中线,求证AB的平方+AC的平方=2(AM的平方+BM的平方)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 06:49:00

AM是三角形ABC的BC边上的中线,求证AB的平方+AC的平方=2(AM的平方+BM的平方)
关于勾股定理

过A点作BC的垂线,交BC于D点则
AB^2=AD^2+BD^2
AC^2=AD^2+CD^2
AB^2+AC^2=2AD^2+BD^2+CD^2
AM^2=AD^2+MD^2
AD^2=AM^2-MD^2
∴AB^2+AC^2=2AD^2+BD^2+CD^2
=2(AM^2-MD^2)+BD^2+CD^2
=2AM^2+BD^2-MD^2+CD^2-MD^2
=2AM^2+(BD-MD)(BD+MD)+(CD-MD)(CD+MD)
=2AM^2+BM(BD+MD)+CM(CD-MD) ∵AM=CM=1/2BC
=2AM^2+BM(BD+MD+CD-MD)
=2AM^2+BM*BC
=2AM^2+2BM^2
=2(AM^2+BM^2)

三角形ABC中,AO是BC边上的中线,求证AB平方+AC平方=2(AO平方+OC平方) 今天急用!AB M E CAM是三角形ABC的中线AE是高线证明AB平方+AC平方=2(AM平方+BM平方)用勾股定理忘三角形ABC中,AB大于AC,AM是BC边上的中线,AD是BC边上的高,求证AB的平方减AC的平方等于2乘以BC乘以DM RT三角形ABC中角C等于90° AM是BC中线 MN垂直AB 求证AN的平方减 BN的平方=AC的平方在三角形ABC中,AM是BC边上的中线,求证.AM>1/2（AB+AC）--BM 向量证明题已知AM是三角形ABC中BC的中线,用向量证明AM平方＝1/2（AB平方＋AC平方）－BM平方如图,在三角形ABC中,AM是BC边上的中线.求证:AM大于二分之一(AB+AC)-BM. 在三角形ABC中,角C等于90°,AM为BC边上的中线,MN垂直AB与N点,求证:AN的平方减BN的平方等于AC的平方在三角形ABC中,角C等于90°,AM为BC边上的中线,MN垂直AB与N点,求证:AN的平方减BN的平方等于AC的平方? 已知,如图△ABC中,AM是BC边上的中线,求证：AM＞½(AB+AC)-BM 如图在三角形abc中,AB>AC,AM是BC边上的中线,求证AM>二分之一(AB-AC) CD是三角形ABC中AB边上的中线,且AB平方+BC平方=2CD的平方.试证明三角形AB是直角三角形