已知P为质数,方程P^2+1=2Y^2,P+1=2X^2,有整数解,求p

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 11:39:22

首先,易见若有整数解则有正整数解,不妨设x,y > 0.
两式相加得(p+1)² > p²+p+2 = 2y²+2x² = (y+x)²+(y-x)² ≥ (y+x)²,即p+1 > y+x,于是p ≥ y+x.
两式相减得p(p-1) = 2y²-2x² = 2(y-x)(y+x),有y-x > 0且p | 2(y-x)(y+x).
由x,y > 0,p ≥ y+x > y-x > 0,故p不整除y-x.
易见p = 2时方程无整数解,故p不整除2.
而p是质数,只有p | y+x.又p ≥ y+x > 0,故 p = y+x.
代回得p-1 = 2(y-x).x = (p+1)/4,代入p+1 = 2x²得(p-7)(p+1) = 0.则p = 7.
可验证p = 7时x = 2,y = 5为整数解.

xy^2=p(x+y) p为质数 x y都属于正整数求出p的所有取值使方程有正整数解已知p为质数,关于x的一元二次方程x²-2px+p²-5p-1=0的两根都是整数,求p的值. 已知P为质数,使二次方程X^2-25PX+P^2-5P-1等于0的两根都是整数,求出P的所有可能值已知X²-(2K+1)+M=0的两根p与q为质数,且q/p+p/q=(6k+1)/3k,求整数k的值. 已知p为质数，使二次方程x2-2px+p2-5p-1=0的两根都是整数，求出p的所有可能值．已知关于x,y的方程组3x+2y=p+1 4x+3y=p-1的解满足x>y,求p的最小整数值已知方程x^2+px+q=0有两个不相等的整数根,p,q是质数, 求这个方程的根要有过程已知圆的方程为（x-1）+(y-1)=1,点P的坐标为（2,3）,求过点P的切线方程. B(2,p),B(3,p),且P(X>=1)=5/9,求P(Y>=1) 求大于2的质数P,使得抛物线y=（x-1/p）（x-p/2）上有点(x0,y0)满足x0为正整数,y0为质数的平方. 随机变量X~b（2,p）,b（4,p）,并且已知P（X〉=1）=5/9,求P（Y〉=1）已知直线p方程为2X-3y+5=0求过点（0,1）与p平行的直线方程求过点（0,1）与p垂直的直线方程