已知函数f(x)=1/2x^2-ax+(a-1)lnx,a>1,证明：若a＜5,则对任意x1,x2∈（0,+∞）,x1≠

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 03:00:16

已知函数f(x)=1/2x^2-ax+(a-1)lnx,a>1,证明：若a＜5,则对任意x1,x2∈（0,+∞）,x1≠x2,有f（x1）-f（x2）/(x1-x2)＞-1

如果你只是高中生的话,这道题是没有办法的,因为要用到分析学（高等数学）中的微分中值定理和一些函数的导数,你有兴趣的话可以搜搜看(微分中值定理和导数表).
f'=x-a+(a-1)/x≥2√(a-1)-a
考虑函数g(x)=2√(x-1)-x的单调区间
g'=1/√(x-1)-1,显然(1,2)时是增,(2,5)是减,于是gmin=-1
那么：f'＞-1
由微分中值定理,存在ξ在x1、x2之间,
使得[f（x1）-f（x2）]/(x1-x2)=f'(ξ)＞-1.

已知函数f(x)=1/2x^2-ax+(a+1)lnx.若-1＜a＜3,证明：对任意x1,x2∈(0,+无穷),x1≠x ax lnx|函数f（x）=（a+1）lnx+ax*x+1,设a小于等于-2,证明任意x1,x2大于0,|f（函数y=1/2x^2-ax+(a-1)lnx(a >1)证明若a0 x2>0有【f(x1)-f(x2)】/(x1-x2) 已知函数f(x)=1/2x^2-3x+2lnx,证明对任意x1、x2∈（0,+∞）,当X1>X2时,不等式f(x1)-f 已知函数f（x）=x2-2ax+5（a＞1）．若对任意的x1,x2∈[1,a+1],总有|f（x1）-f（x2）|≤4, 已知函数f（x）=x|x-a|，若对任意的x1，x2∈[2，+∞），且x1≠x2，（x1-x2）[f（x1）-f（x2）已知a为常数,函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点x1,x2(x1-1/2 B、f(x1) 1.已知函数f(x)=ax^2+2ax+4(0＜a＜3）.若x1＜x2,x1+x2=1-a,则f(x1)和f(x2)的大函数f(x)=loga(x^2-ax+3),(a>0且a不等于1）满足对任意x1,x2当x1 已知函数f(x)=alnx+1/2x^2 (a>0)若对任意两个不等的正实数x1,x2 都有[f(x1)-f(x2)]/ 已知函数φ(x)=a/(x+1),a为正常数.若g(x)=|lnx|+φ(x),且对任意x1,x2∈(0,2],x1≠ 已知a为常数,函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点x1,x2(x10 f(x2)>-1/2 B、f(x1)