如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，C为BD弧的中点，AC、BD交于点E．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 02:24:40

（1）求证：△CBE∽△CAB；
（2）若S_△CBE：S_△CAB=1：4，求sin∠ABD的值．

（1）证明：∵点C为弧BD的中点，∴∠DBC=∠BAC，
在△CBE与△CAB中；
∠DBC=∠BAC，∠BCE=∠ACB，
∴△CBE∽△CAB．
（2）连接OC交BD于F点，则OC垂直平分BD
∵S_△CBE：S_△CAB=1：4，△CBE∽△CAB，
∴AC：BC=BC：EC=2：1，
∴AC=4EC，
∴AE：EC=3：1，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴AD∥OC，则AD：FC=AE：EC=3：1，
设FC=a，则AD=3a，
∵F为BD的中点，O为AB的中点，
∴OF是△ABD的中位线，则OF=
1
2AD=1.5a，
∴OC=OF+FC=1.5a+a=2.5a，则AB=2OC=5a，
在Rt△ABD中，sin∠ABD=
AD
AB=
3a
5a＝
3
5．

18、已知：如图,BC为半圆的直径,O为圆心,D是弧AC的中点,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E. 如图,△ABC内接于⊙O,CD⊥AB于P,交⊙O于D,E为AC的中点,EP交BD于F,⊙O的直径为d.下列结论:&nbs 如图,四边形ABCD内接于圆O,并且AD是圆O的直径,C是弧BD的中点,AB和CD的延长线交圆O外一点E.求证：BC=E 已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，弦CF⊥AB于E，C是AD的中点，连接BD，连接AD，分别交CE、BC于点P 如图,AB是圆O的直径,C是弧BD的中点,CE垂直AB,垂足为E,BD交CE于点F 如图，AB是⊙O的直径，C是BD的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．求证：CF=BF．（2009•柳州）如图,AB是⊙O的直径,C是弧BD的中点,CE⊥AB,垂足为E,BD交CE于点F．已知四边形ABCD内接于直径为3的圆O,对角线AC是直径,AC与BD交于点P.已知AB=BD,且CP=0.6,求四边形A 如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交BC于D点，交AC于E点，BD=DE 如图,四边形ABCD的顶点都在圆O上且AC⊥BD ,点M为AB中点,ME的延长线交CD于点N 如图,四边形ABCD的顶点都交圆O上,且AC⊥BD于点E,点M为AB的中点,