作业帮如图所示 图中半圆的方程为x^2+y^2=1 C为半圆上一动点 延长AC使CD=CB 求当C由B运动到A时 D走过的路程
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 23:00:35
如图所示 图中半圆的方程为x^2+y^2=1 C为半圆上一动点 延长AC使CD=CB 求当C由B运动到A时 D走过的路程
正常的方法应该是 把D的轨迹求出来为x^2+(y-1)^2=2
然后知道D的轨迹是一个半圆 路程就是√2π
但是我以A为极点建立极坐标得
ρ=2sinθ+2cosθ
=2√2sin(θ+π/4)
ds=ρdθ
=2√2sin(θ+π/4)d(θ+π/4)
用积分求弧长得
s=-2√2cos(θ+π/4) （从0到π/2）
=4
为什么我检查不出来错误呢?而且2种答案完全不同
正常的方法应该是 把D的轨迹求出来为x^2+(y-1)^2=2
然后知道D的轨迹是一个半圆 路程就是√2π
但是我以A为极点建立极坐标得
ρ=2sinθ+2cosθ
=2√2sin(θ+π/4)
ds=ρdθ
=2√2sin(θ+π/4)d(θ+π/4)
用积分求弧长得
s=-2√2cos(θ+π/4) （从0到π/2）
=4
为什么我检查不出来错误呢?而且2种答案完全不同
你这样的做法很巧妙,很了不起!
以A为极点建立极坐标得
ρ=2sinθ+2cosθ
=2√2sin(θ+π/4)
这是对的,没有错的,但是之后就有问题了.我知道你的想法,你是想ρ×θ是弧长,所以通过积分来做.其实不是这样的.对于极坐标求弧长,有一个专门的公式：L=√[(ρ)^2+(ρ')^2]
注意,整个方括号都在根号下.这样一来,算出的弧长就是√2π
你可以试试.不懂还可以问我
这其实是大学里的一个公式
以A为极点建立极坐标得
ρ=2sinθ+2cosθ
=2√2sin(θ+π/4)
这是对的,没有错的,但是之后就有问题了.我知道你的想法,你是想ρ×θ是弧长,所以通过积分来做.其实不是这样的.对于极坐标求弧长,有一个专门的公式：L=√[(ρ)^2+(ρ')^2]
注意,整个方括号都在根号下.这样一来,算出的弧长就是√2π
你可以试试.不懂还可以问我
这其实是大学里的一个公式
圆的方程的问题如图所示,C是半圆弧X^2+y^2=1（y≥0）上一点,连接AC并延长至D,使CD=CB,则当C点在半圆弧
C是半圆弧x平方+y平方=1（y≥1）上的一点,连接AC并延长至D,使CD=CB,则当C点在半圆弧上从点B移动至A点
如图,AB是半圆O的直径,点C是半圆弧上的动点,延长AC到D,使CD＝BC．若AB＝2,则当点C在半圆弧上从点A运动至点
如图所示,C是半圆弧x2+y2=1(y≥0)上一点,,连接AC并延长至D,使CD=CB,
AB是半圆O的直径,C是半圆O上异于A,B的点,CD⊥AB,垂足为D,已知AD=2,CB=4*根号3,则CD=——?
如图,AB是半圆O的直径,C是半圆O上异于A,B的点,CD⊥AB,垂足为D,已知AD=4,DB=9,求CB的长.
如图，DB为半圆的直径，A为BD延长线上一点，AC切半圆于点E，BC⊥AC于点C，交半圆于点F．已知BD=2，设AD=x
如图,DB为半圆的直径,A为BD延长线上一点,AC切半圆于点E,BC⊥AC于点C,交半圆于点F．已知BD=2,设AD=x
已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作AD⊥CD于D，交半圆于点E，DE=1
如图,AB是半圆O的直径,AB=4,C、D为半圆O上的两点,且AC=CD=1,求BD.
AB为半圆o的直径,C为半圆上任意一点,过点C作CD垂直与AB,垂足为D,AD=a,DB=b 根据图形验证a+b=2根号
如图,已知半圆O的直径为2,A为直径延长线上一点,且OA=2.B为半圆周上一动点,以AB为边,向外作等边△ABC.问：点