已知函数fx=2ax+1/x+（2-a）Inx（a∈R）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 12:28:12

已知函数fx=2ax+1/x+（2-a）Inx（a∈R）
已知函数f（x）=2ax+1/x+（2-a）Inx（a∈R）
（1）当a=-1时,求f（x）的极值
（2）当-3＜a＜-2时,若存在x1,x2∈【1,3】,使得If（x1）-f（x2）I＞（m+In3）a-2In3成立,求实数m的取值范围

(1) 函数定义域为 x＞0
a= -1时,f(x)= -2x+1/x+3Inx,
f '(x)= -2-1/x²+3/x
=(-2x²+3x-1)/x
= -(x-1)(2x-1)/x
所以,当 x∈(0,1/2) 或(1,+∞)时, f ‘(x)＜0, f(x)分别单调减；
当 x∈(1/2,1) 时, f ’(x)＞0, f(x)单调增.
所以,x=1/2 时,函数有极小值 f(1/2)=1-3In2；
x=1 时,函数有极大值 f(1)= -1.
(2) f '(x)=2a-1/x²+(2-a)/x
=[2ax²+(2-a)x-1]/x
=(ax+1)(2x-1)/x
令 f '(x)=0,得 x= -1/a 或 x=1/2,
因为 -3＜a＜-2,所以, 1/3＜-1/a＜1/2,
所以,当x∈[1,3] 时, f ‘(x)＜0, f(x)单调减,
If(x1)-f(x2)I≦f(1)-f(3)=2a+1-6a-1/3 -(2-a)In3
= -4a+2/3-(2-a)In3
由题意,-4a+2/3-(2-a)In3＞(m+In3)a-2In3
化简得 -4a+2/3＞ma
因为 a＜0,
所以 m＞-4+2/(3a),
由 -3＜a＜-2 得 -1/3＜2/(3a)＜-2/9,
所以, m＞-4-2/9
即 m＞-38/9

已知函数f（x）=x^2+ax-Inx 若函数fx在[1,2]上是减函数,求a的取值范围已知函数f(x)=x^2+ax+Inx,其中a∈R 已知函数f（x）=Inx-a/x,g（x）=f（x）+ax-6Inx,其中a∈R（1）讨论f（x）的单调性（2）若g（x 已知函数fx=ax-Inx,x∈(0,e),gx=Inx/x,其中e是自然对数的底数,a∈R 已知函数fx=Inx-ax^2+(a+2)x 求在区间a^2,a上的最大值已知函数fx=x的平方+ax-lnx（a属于R） 1,若函数fx在《1,2》上是减函数,求实数a的取值已知函数f(x)=1/2ax^2-(2a+1)x+2Inx（a属于R）,求f(x)的单调区间. 已知函数fx=（ax+1）(x+1)e^x,a属于R，若函数已知函数f(x)=x2+ax-Inx,a∈R (1)若函数f(x)在[1,2]上是减函数,求实数a的取值已知函数fx=2ax+1/x+（2-a）lnx(x属于R) 当a=-1是,求fx的极值已知函数f(x)=(a-1/2)x+Inx(a∈R) 已知函数fx=ax^2-3x+4+2inx(a>0) （1）当a＝1/2时，求函数f（x）在［1