作业帮能帮我推出三垂定理吗?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 17:04:22
能帮我推出三垂定理吗?
1.已知：PO,PA分别是平面α的垂线,斜 线,OA是PA在α内的射影,b包含于α,且b垂直于OA,求证：b垂直于PA
证明：∵PO垂直于α,∴PO垂直于b,又 ∵OA垂直b,向量PA=（向量PO+向量OA ）
∴向量PA×b=（向量PO+向量OA）×b= （向量PO×b）+（向量OA×b ）=O,∴ PA⊥b.
2.已知三个平面OAB,OBC,OAC相交 于一点O,∠AOB=∠BOC=∠COA=60 度,求交线OA与平面OBC所成的角.
∵向量OA=（向量OB+向量AB）,O 是内心,又∵AB=BC=CA,∴OA与平面 OBC所成的角是30°.
再问： 等等，PA和PO怎么能分别是平面的垂线呢？共同的点p和同一个平面，如果要垂直，不是仅有一条吗？
再答： 看完啊！ PA是平面的斜线，PO是垂线。
再问： 关于这点，我不太懂。
再问： 喔
再问： 不好意思，哈哈。。。
再答： 嗯嗯！
再答： 如果你还是不懂，你可以用百度搜一下，三垂线定理。百度里面有很多的啊！嘻嘻！
证明：∵PO垂直于α,∴PO垂直于b,又 ∵OA垂直b,向量PA=（向量PO+向量OA ）
∴向量PA×b=（向量PO+向量OA）×b= （向量PO×b）+（向量OA×b ）=O,∴ PA⊥b.
2.已知三个平面OAB,OBC,OAC相交 于一点O,∠AOB=∠BOC=∠COA=60 度,求交线OA与平面OBC所成的角.
∵向量OA=（向量OB+向量AB）,O 是内心,又∵AB=BC=CA,∴OA与平面 OBC所成的角是30°.
再问： 等等，PA和PO怎么能分别是平面的垂线呢？共同的点p和同一个平面，如果要垂直，不是仅有一条吗？
再答： 看完啊！ PA是平面的斜线，PO是垂线。
再问： 关于这点，我不太懂。
再问： 喔
再问： 不好意思，哈哈。。。
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