(1)　已知m^2+n^2=1 ,p^2+q^2=1 ,mp+nq=0 ,求证

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 06:58:02

(1)　已知m^2+n^2=1 ,p^2+q^2=1 ,mp+nq=0 ,求证
m^2+p^2=1 ,n^2+q^2=1 ,mn+pq=0
(2) 分解因式：(y-z)^5+(z-x)^5+(x-y)^5
(3) 求证：
[(x+y+z)^3]xyz - (xy+yz+zx)^3 =
[(x^3)+(y^3)+(z^3)]xyz - [(xy^3)+(yz^3)+(zx^3)]
(4) 求证：
代数式 (a^4)[(b^2+c^2-a^2)^3]+(b^4)[(a^2+c^2-b^2)^3]+
(c^4)[(a^2+b^2-c^2)^3]
能被　代数式
a^4+b^4+c^4-2(a^2)(b^2)-2(b^2)(c^2)-2(c^2)(a^2)
整除.

太多了.,帮你做一下第一题吧,（mp+nq)^2=0,所以,(mp)^2+(nq)^2+2mnpq=0,所以,mp中有一个数为0,nq中有一个为0,而m^2+n^2=1 ,p^2+q^2=1,所以m,n只有一数为0,p,q只有一数为0,不妨设m=0,则n为1,所以q为0,所以p=1所以 m^2+p^2=1 n^2+q^2=1 ,mn+pq=0
虽然你赞同了,但是又看了看,前面不对的~.
应该是,mp+nq=0,移向得mp = -nq,平方得（mp)^2=(nq)^2,所以m^2(1-q^2）=（1-m^2)q^2,可得,m^2=q^2,同理可得n^2=p^2,所以m^2+p^2=1 n^2+q^2=1
mp+nq=0平方得,(mp)^2+(nq)^2+2mnpq=0,将p^2换成n^2,n^2换成p^2得,
(mn)^2+(pq)^2+2mnpq=0,所以（mn+pq）^2=0 ,所以 mn+pq=0 ,这次没问题了.

数学——常用逻辑用语已知m,n,p,q∈R,且同时满足：①m+n=1,②p+q=1,③mp+nq>1.求证：m,n,p, 若p=(2,-3),q=(1,2),a=(9,4),且a=mp+nq则m+n=? 已知向量p=(2,-3),q=(1,2),a=(9,4),若 a=mp+nq,则m等于多少? 若实数mnpq满足条件m+n+p+q=22 mp=nq=100 已知、M、N、P、Q分别是空间四边行ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点.求证：（1）线段MP和NQ相交且互直线AB,CD被EF所截,角1=角2,角CNF=角BME.求证：AB//CD,MP//NQ. 【数学】如图,直线AB、CD被EF所截,∠1=∠2,∠CNF=∠BME.求证：AB//CD,MP//NQ 直线AB、CD被直线EF所截,∠1=∠2,∠CNF=∠BME.求证:AB∥CD,MP∥NQ. 如图,直线AB、CD被EF所截,∠1=∠2,∠CNF=∠BME,AB//CD.求证MP//NQ 已知定点M(0,2)N(0,-2)Q(2,0),动点P满足m｜PQ｜^2-向量MP*向量NP=0（m属于R) 已知M(-3,2),N(-5,-1),向量MP=1/2向量MN,则P点坐标为已知M(4,0),N(1,0),若动点p满足MN向量*MP向量=6|NP向量|,1,求动点p的轨迹方程.2,

(1) 已知m^2+n^2=1 ,p^2+q^2=1 ,mp+nq=0 ,求证

(1)　已知m^2+n^2=1 ,p^2+q^2=1 ,mp+nq=0 ,求证